第七章习题解答.pdf

1 习习习习 题题题题 七七七七 7 1 若光波的波长宽度为 频率宽度为 试证明 设光波被632 8 nm 8 2 10 nm 试计算它的频宽 若把光谱分布看成是矩形线型 那么相干长度 c l 是 多少 解 4 2 1 5 10c Hz 3 20 10 cc c lct m 7 2 设迈克耳外干涉仪所用的光源为 1 589 nm 2 589 6 nm的钠双线 每一谱线的宽度 为0 01nm 1 试求光场的复相干度的模 2 当移动一臀时 可见到的条纹总数大约为 多少 3 可见度有几个变化周期 每个周期有多少条纹 解 假定每一根谱线的线型为矩形 光源的归一化功率谱为 12 1 rectrect 2 G 1 光场的复相干度为 1 222 0 1 sinc 1 2 iii Gedee 式中 21 复相干度的模为 sinc cos 由于 故上式第一个因子是 的慢变化非周期函数 第二个因子是 的快变化周期 函数 相干时间由第一个因子决定 它的第一个零点出现在1 c 的地方 c 为相干时间 所以相干长度为 22 cc c lc 2 可见到的条纹总数 5893 58930 0 1 c l N 3 复相干度的模中第二个因子的变化周期1 故可见度的变化周期数为 2 6 60 0 1 c n 每个周期内的条纹数为 58930 982 60 N n 7 3 假定气体激光器以N个等强度的纵模振荡 其归一化功率谱密度可表示为 1 2 1 2 1 N nN Gn N 式中 是纵模间隔 为中心领率 并假定N为奇数 1 证明复相干度的模为 sin sin N N 2 若3N 且01 画出 与 的关系曲线 解 1 1 2 2 0 1 2 2 1 2 22 1 2 1 sin sin N i nN iN ini nN ned N eN ee NN 复相干度的模为 sin sin N N 2 当3N 时 有 sin3 3sin 7 4 在杨氏双孔干涉实验中 见下图 用缝宽为a的准单色缝光源照明 其均匀分布的辐射 光强为 0 I 中心波长600 nm 1 写出距照明狭缝z处的间距为d的双孔 1 Q和 2 Q 不 考虑孔的大小 之间的复相干因子表达式 2 若双孔均在与狭缝垂直的xy 平面内且 0 1mm 1m 3mmazd 求观察屏上的杨氏干涉条纹的对比度 3 若z和d仍然取 上述值 要求观察屏上干涉条纹的对比度为0 41 缝光源的宽度废为多少 4 若经光源 用xy 平面内两个相距为a的准单色点光源代替 如何表达 1 Q和 2 Q两点之间的复相干因 3 子 解 1 应用范西泰特 策尼克定理可求出 1 Q和 2 Q点的复相干系数 注意到双缝到光轴等距 0 光源是一维分布 于是 2 0 0 rect sin sinc rect ix z a x Ied a xa z x a x z Id za 所以 1 Q和 2 Q两点的复相干系数为 sinc ad d z 2 在观察屏上观察到的干涉条纹的可见度由 1 Q和 2 Q的复相干系数的模决定 即 sin ad z Vd ad z 由题设数据 43 0 1 3 6 1010 2adz 所以有 sin 22 0 64 2 Vd 3 若要求 sin 0 41 ad z Vd ad z 查表可得 2 3 ad z 可求得 4 43 22 6 1010 1 3 33 3 z a d mm 4 应用范西泰特 策尼克定理可得 2 0 0 22 cos 22 id z aa Ied ad d aaz Id 7 5 一准单色点光源照明与其相距为z的平面上任意两点 1 P和 2 P 试问在傍轴条件下 这两 点之间的复相干因子模为多大 解 设光源所在平面的坐标为 孔平面坐标为 x y 点 1 P和 2 P的坐标为 11 x y和 22 xy 对于准单色点光源 其强度可表示为 011 II 在傍轴近似下 由范西泰特 策尼克定理得 2222 221111 2 011 12 011 2