【步步高】高中数学 第一章 1.2.2空间两条直线的位置关系配套训练 苏教版必修2.doc

1.2.2空间两条直线的位置关系一、基础过关1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是_2如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_3“a、b为异面直线”是指：ab，且adb；a面，b面，且ab；a面，b面，且；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立上述结论中，正确的是_4 下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面5空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是_6 已知正方体abcdabcd中：(1)bc与cd所成的角为_；(2)ad与bc所成的角为_7 如图所示，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？8 如图，正方体abcdefgh中，o为侧面adhe的中心，求：(1)be与cg所成的角；(2)fo与bd所成的角二、能力提升9 如图所示，已知三棱锥abcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则下列结论正确的是_(填序号)mn(acbd)mn(acbd)mn(acbd)mn(acbd)10如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对11一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上结论中正确的序号为_12已知a是bcd平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角三、探究与拓展13已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m、n分别是bc、ad的中点，求直线ab和mn所成的角答案1平行、相交或异面2平行或异面345矩形6(1)60(2)457(1)证明由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc，四边形bchg为平行四边形(2)解由be綊af，g为fa中点知，be綊fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綊ch，efch，ef与ch共面又dfh，c、d、f、e四点共面8解(1)如图，cgbf，ebf(或其补角)为异面直线be与cg所成的角，又bef中，ebf45，be与cg所成的角为45.(2)连结fh，hd綊ea綊fb，hd綊fb，四边形hfbd为平行四边形，hfbd，hfo(或其补角)为异面直线fo与bd所成的角连结ha、af，易得fhhaaf，afh为等边三角形，又依题意知o为ah中点，hfo30，即fo与bd所成的夹角是30.910241112(1)证明假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a、b、c、d在同一平面内，这与a是bcd平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)解取cd的中点g，连结eg、fg，则egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角在rtegf中，由egfgac，求得feg45，即异面直线ef与bd所成的角为45.13解如图，取ac的中点p.连结pm、pn，则pmab，且pmab，pncd，且pncd，所以mpn为直线ab与cd所成的角(或所成角的补角)则mpn60或mpn120，若mpn60，因为pmab，所以pmn是ab与mn所成的角(或所成角的补角)又因abcd，所以pmpn，则pmn是等边三角形，所以pm