第二章 测量的基本知识.pdf

2 1 地球形状和大小 2 2 测量常用坐标系和参考椭球定位 2 3 地图投影和高斯平面直角坐标系 2 4 高程 2 5 用水平面代替水准面的限度 2 6 方位角 第二章 测量坐标系和高程 2 1 地球形状和大小 地球几何特性地球几何特性 近似球体 近似球体 R 6371 km 地球表面形状十分复杂地球表面形状十分复杂 海洋面积约占海洋面积约占71 陆地约 陆地约29 2 1 地球形状和大小 地球物理特性地球物理特性 重力 铅垂线重力 铅垂线 水准面 自由静止状态的水面水准面 自由静止状态的水面 重力等位面 各点的切线方向 铅垂线 不相交 大地水准面大地水准面 T O S N F P G 垂球垂球 铅垂线铅垂线 大地水准面 大地水准面 设想当海洋处于设想当海洋处于静止均衡静止均衡状态时 将它延伸到陆地内部所形成的 状态时 将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭光滑封闭的曲面 的曲面 静止平均海水面静止平均海水面 陆地陆地 大地水准面大地水准面 O 地球自然表面地球自然表面 大地水准面大地水准面 N S 连续光滑连续光滑 不规则不规则 用平均海水面代替用平均海水面代替 大地体 大地体 大地水准面所包围的形体大地水准面所包围的形体 测量测量外业外业所依据的所依据的基准面 大地水准面基准面 大地水准面 测量测量外业外业所依据的所依据的基准线 铅垂线基准线 铅垂线 大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸与平均海水面相吻合 的称为大地水准面所形成的不规则的封闭曲面 它是重力等位面 即物体沿该面运动时 重力不做功 如水在这个面上是不会流动的 大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面 也是海拔高程 系统的起算面 大地水准面的形状反映了地球内部物质结构 密度和分布等信息 b a O S N 大地水准面大地水准面 长半轴长半轴a 短半轴短半轴b 椭球中心椭球中心O 旋转轴旋转轴NS f ab a 椭球扁率椭球扁率 地球椭球地球椭球 O S N 大地水准面大地水准面地球椭球地球椭球 地球椭球分类地球椭球分类 总地球椭球总地球椭球 与全球范围内与全球范围内的大地水准面最佳拟合的大地水准面最佳拟合 参考椭球参考椭球 与与某个区域某个区域的大地水准面最佳拟合的大地水准面最佳拟合 P P 参考椭球定位参考椭球定位 单点定位单点定位 多点定位多点定位 我国的大地原点 即椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇 椭球定位是指确定 椭球中心位置 分为 局部定位与地心定位 椭球定向是指确定 椭球旋转轴的方向 精度较高 唯一 许多个 参考椭球面 参考椭球面 与某个区域或某一个国家的大地 水准面 与某个区域或某一个国家的大地 水准面最为密合最为密合的地球椭球的表面就称为参考 椭球面 参考椭球面可用数学模型表示 的地球椭球的表面就称为参考 椭球面 参考椭球面可用数学模型表示 测量测量内业计算内业计算的基准面 的基准面 参考椭球面参考椭球面 测量测量内业计算内业计算的基准线 的基准线 法线法线 外业 大地水准面 外业 铅垂线 测量测量外业外业所依据的所依据的基准面 大地水准面基准面 大地水准面 测量测量外业外业所依据的所依据的基准线 铅垂线基准线 铅垂线 测量测量内业计算内业计算的基准面 的基准面 参考椭球面参考椭球面 测量测量内业计算内业计算的基准线 的基准线 法线法线 野外测量 数据处理 思考题 1 地球的形状近似于怎样的形体 地球的形状近似于怎样的形体 2 地球自然表面 水准面 大地水准面和参考 椭球面的区别和联系 地球自然表面 水准面 大地水准面和参考 椭球面的区别和联系 3 测量工作的基准面和基准线是指什么 测量工作的基准面和基准线是指什么 4 平均海水面 平均海水面 是 是 不是 参考椭球面 不是 参考椭球面 5 任意高度的静止的液体表面 如平静的湖水 面 任意高度的静止的液体表面 如平静的湖水 面 都是 都是 都不是都不是 有的是 水准面有的是 水准面 水面 海洋面 不是 都是 处于静止状态的水面称为水准面 是一个重力等位面 在 重力作用空间通过任何高度的点都有一个水准面 水准面 有无数个 其中与平均海水面重合的面称为大地水准面 2 2 测量常用坐标系 坐标系是指坐标系是指描述空间位置描述空间位置的数学参照系 它由 点 线 面等基准所构成 的数学参照系 它由 点 线 面等基准所构成 O X Z YX Y Z P 原点 三轴原点 三轴 x y z P x y z 一个点的空间位置 需 要三个坐标量来表示 一个点的空间位置 需 要三个坐标量来表示 采用采用二维坐标系二维坐标系和和一 维坐标系 一 维坐标系组合表示组合表示 三维坐标系三维坐标系 测量坐标系统 测量坐标系统 一 大地坐标系一 大地坐标系 二 空间直角坐标系二 空间直角坐标系 三 独立平面直角坐标系三 独立平面直角坐标系 一 大地坐标系 描述描述地球表面空间地球表面空间位置的数学参照系位置的数学参照系 基准基准 与地球形状接近与地球形状接近 能用数学公式表达能用数学公式表达 地球椭球 地球椭球 大地水准面的形状接近一个两极略扁的 旋转椭球 通常采用 大地水准面的形状接近一个两极略扁的 旋转椭球 通常采用旋转椭球旋转椭球代表地球 作为描述 地球表面空间位置的基准 称其为 代表地球 作为描述 地球表面空间位置的基准 称其为地球椭球地球椭球 地球椭球上的点 线 面地球椭球上的点 线 面 N S a b 椭球中心椭球中心 短轴短轴 大地子午面大地子午面 赤道面赤道面 M 法线法线 P a 格林尼治 天 文 台 格林尼治 天 文 台 a 大地坐标系的定义大地坐标系的定义 东 经 114 21 27东 经 114 21 27 北 纬 30 31 55北 纬 30 31 55 大地高 134 6 m大地高 134 6 m N S M P 格林尼治 天 文 台 格林尼治 天 文 台 大地经度 L 大地经度 L 大地纬度 B 大地纬度 B 大地高 H 大地高 H L B H 过地面点的子午面与起 始子午面之间的夹角 过地面点的法线与赤 道面之间的夹角 地面点沿法线至参考 椭球面的距离 过地面点的子午面与起 始子午面之间的夹角 过地面点的法线与赤 道面之间的夹角 地面点沿法线至参考 椭球面的距离 G 大地坐标系是以大地坐标系是以参考椭球面为基准面参考椭球面为基准面 以以起始子午面和赤道面为参考面起始子午面和赤道面为参考面 我国的国家大地坐标系我国的国家大地坐标系 1954年北京坐标系年北京坐标系 重要作用和存在的缺点重要作用和存在的缺点 参心坐标系 来历 原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸 参心坐标系 来历 原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸 克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球 6378245m1 298 3af 大地原点 普尔科沃天文台 要点 大地原点 普尔科沃天文台 要点 以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 参心坐标系参心坐标系 1975年国际大地测量与地球物理联合会年国际大地测量与地球物理联合会 IUGG 第第16届大会上推荐的椭球参数届大会上推荐的椭球参数 6378140m 1 298 257af 大地原点 陕西省泾阳县永乐镇 要点 大地原点 陕西省泾阳县永乐镇 要点 大地坐标框架 全国天文大地网大地坐标框架 全国天文大地网 1980国家大地坐标系 大地原点 1980国家大地坐标系 大地原点 位于陕西省泾阳县永乐镇位于陕西省泾阳县永乐镇 同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值 545454 XYZ 808080 XYZ 测量坐标系统 测量坐标系统 一 大地坐标系一 大地坐标系 二 空间直角坐标系二 空间直角坐标系 三 独立平面直角坐标系三 独立平面直角坐标系 Z Y X O N S 图2 5 空间直角坐标系的建立 原点原点O 椭球 体中心 椭球 体中心 X轴 起始子午面与 赤道面的交线 轴 起始子午面与 赤道面的交线 Y轴 赤道面上与轴 赤道面上与X 轴正交的方向轴正交的方向 Z轴 椭球体的旋 转轴 轴 椭球体的旋 转轴 例如 例如WGS 84坐标系 坐标系 赤道面 起始子 午面 二 空间直角坐标系 二 空间直角坐标系 坐标原点坐标原点 Z轴Z轴 X轴X轴 Y轴 P点坐标 X Y Z Y轴 P点坐标 X Y Z N S P 起始大地 子午面 起始大地 子午面 X Z Y O X Y ZP L B H 东 经东 经 114 21 27 北 纬北 纬 30 31 55 大地高 大地高 134 6 m X 2 102 676 5 m Y 4 807 521 4 m Z 3 314 166 3 m 大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算 WGS 84 世界大地坐标系 世界大地坐标系 WGS 84是美国国防部建立的 是美国国防部建立的 GPS卫星定位采用 的坐标系统 地心坐标系 卫星定位采用 的坐标系统 地心坐标系 WGS 84椭球椭球 6378137m 1 298 257223563 a f 测量坐标系统 测量坐标系统 一 大地坐标系一 大地坐标系 二 空间直角坐标系二 空间直角坐标系 三 独立平面直角坐标系三 独立平面直角坐标系 三 平面直角坐标系 包括包括独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系和和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系 P XP YP O Y X 测量中的平面直角坐标系 数学中的笛卡儿平面直角坐标系 测量中的平面直角坐标系 数学中的笛卡儿平面直角坐标系 O X Y 当测区范围较小时 小于当测区范围较小时 小于 100km2 常把球面看作平面 这 样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定 常把球面看作平面 这 样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定 内 容 小 结 水准面 大地水准面水准面 大地水准面 地球椭球地球椭球 总地球椭球总地球椭球 与全球范围内与全球范围内的大地水准面最佳拟合的大地水准面最佳拟合 参考椭球参考椭球 与与某个区域某个区域的大地水准面最佳拟合的大地水准面最佳拟合 参考椭球定位 单点定位 多点定位 参考椭球定位 单点定位 多点定位 大地坐标系大地坐标系 1954年北京坐标系 年北京坐标系 1980年国家大地坐标系 年国家大地坐标系 空间直角坐标系空间直角坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系 独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系和和高斯平面直 角坐标系 高斯平面直 角坐标系 我国采用高斯投影 测图需要 简化测量计算 地图投影 我国采用高斯投影 测图需要 简化测量计算 地图投影 B LB L x yx y 2 3 地图投影和高斯平面直角坐标系 1 地图投影及其变形1 地图投影及其变形 1 2 xF B L yF B L 一 地图投影一 地图投影 投影方程投影方程 B L 椭球面上某点的大地坐标 x y 该点投影后的平面直角坐标 B L 椭球面上某点的大地坐标 x y 该点投影后的平面直角坐标 地图投影 将椭球面上的 元素按一定的数学法则映 射到平面上 地图投影 将椭球面上的 元素按一定的数学法则映 射到平面上 地球曲面示意图地球曲面示意图 椭球面上的点椭球面上的点 一一对应一一对应 平面上的点平面上的点 地图投影的变形 椭球面上的元素投影到平面上所产生 的差异 称之为投影变形 地图投影的变形 椭球面上的元素投影到平面上所产生 的差异 称之为投影变形 1 地图投影及其变形1 地图投影及其变形 一 地图投影一 地图投影 角度变形角度变形 长度变形长度变形 面积变形面积变形 2 地图投影的分类2 地图投影的分类 一 地图投影一 地图投影 等距离投影 投影前后保持长度不变 等距离投影 投影前后保持长度不变 等面积投影 投影前后保持面积不变 等面积投影 投影前后保持面积不变 等角投影 投影前后保持角度不变 等角投影 投影前后保持角度不变 按变形性质分类按变形性质分类 投影前后角度不变投影前后角度不变投影前后角度不变投影前后角度不变 图形的相似性图形的相似性图形的相似性图形的相似性 中央子午线中央子午线 O N S 赤道赤道 纬线 纬线 O S N 赤道面 中央子午线 M TT KK 高斯高斯 克吕格投影 简称高斯投影高斯平面克吕格投影 简称高斯投影高斯平面 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 1 1 高斯投影高斯投影 O S N 赤道面 中央子午线 M TT KK 2 高斯平面直角坐标系的建立2 高斯平面直角坐标系的建立 中央子午线中央子午线 x N 赤道赤道 E O y 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x轴 中央子午线的投影线 向北为正x轴 中央子午线的投影线 向北为正 y轴 赤道投影线 向东为正y轴 赤道投影线 向东为正 原点 中央子午线与赤道投影线的交点原点 中央子午线与赤道投影线的交点 象限按顺时针 排列象限按顺时针 排列 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 2 高斯平面直角坐标系的建立2 高斯平面直角坐标系的建立 中央子午线中央子午线 x N O y E 赤道赤道 与数学上的笛卡尔坐标系的区别 与数学上的笛卡尔坐标系的区别 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 o yp y x xp p 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 o p x y xp yp 中央子午线投影后为直线 且长度不变 距中央子午线越 远的子午线 投影后弯曲程度越大 长度变形也越大 中央子午线投影后为直线 且长度不变 距中央子午线越 远的子午线 投影后弯曲程度越大 长度变形也越大 O N S 中央子午线 赤道 中央子午线 赤道 纬线 纬线 高斯平面高斯平面 除中央子午线外的其他子午线投影后均向 中央子午线弯曲 并向两极收敛 对称于 中央子午线和赤道 除中央子午线外的其他子午线投影后均向 中央子午线弯曲 并向两极收敛 对称于 中央子午线和赤道 纬线投影后为对称的曲线 并与子午线 的投影曲线相互垂直且凹向两极 纬线投影后为对称的曲线 并与子午线 的投影曲线相互垂直且凹向两极 3 高斯投影的特点3 高斯投影的特点 投影带投影带 以中央子午线为轴 两边对称划出一定区域作为 投影范围 以中央子午线为轴 两边对称划出一定区域作为 投影范围 O S N 赤道面 中央子午线 M 4 投影带的划分4 投影带的划分 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 分带子午线分带子午线 带宽带宽带宽带宽 常用经差常用经差常用经差常用经差6 6 6 6 3 3 3 3 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 6 带6 带 自 自0 0 子午线起每隔经差子午线起每隔经差6 6 自西向东分带 依 次编号1 2 3 自西向东分带 依 次编号1 2 3 60 中央子午线经度依次为3 9 60 中央子午线经度依次为3 9 357 357 N n 6度 带 3度 带 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 带号及中央子午线经度的计算方法 带号及中央子午线经度的计算方法 6 L N 逢余进一 36 6 NL 中 N n 例 武汉的经度例 武汉的经度 试求其6 带带号及该带 的中央子午线经度 试求其6 带带号及该带 的中央子午线经度 带2005 19 6 02114 N 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 6 带6 带 02114 L 解 解 117320636 6 NL 中 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 3 带3 带 以 以6 带的中央子午线和分带子午线为其中央子 午线 6 带的中央子午线和分带子午线为其中央子 午线 即自东经即自东经1 5 1 5 子午线起 每隔经差子午线起 每隔经差3 3 自西向东 分带 依次编号为1 2 3 自西向东 分带 依次编号为1 2 3 120 中央子午线经 度依次为3 6 9 120 中央子午线经 度依次为3 6 9 360 360 N n 031 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 带号及中央子午线经度的计算方法 带号及中央子午线经度的计算方法 3 L n 四舍五入 nL3 3 中 N n 031 例 武汉的经度例 武汉的经度 试求其3 带带号及该带 的中央子午线经度 试求其3 带带号及该带 的中央子午线经度 带3811 38 3 02114 n 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 3 带3 带 02114 L 解 解 1143833 3 nL 中 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 我国西起东经我国西起东经73 40 73 40 东至东经 东至东经135 02 135 02 按按6 6 带处于带处于13 2313 23带 按带 按3 3 带处于带处于24 4524 45带 带 C C xcxc ycyc 0 0 x x 8787 x x y 0 99 y 0 99 ya xa A ya xa A 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x xa a 523 657 59m 523 657 59m y ya a 26 138 23m 26 138 23m a 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 X Y O x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S I IIIII IV a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x y O N S a xa 523 657 59m ya 26 138 23m 500km x O 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 500km x y O N S a 500 000 m 加上加上500km后点的 坐标为 后点的 坐标为 横 横 473 861 77m 纵 纵 523 657 59m xa 523 657 59m ya 26 138 23m 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 500km x y O a 纵坐标 纵坐标 523657 59m 横坐标 横坐标 473 861 77m 带号 国家统一坐标 带号 国家统一坐标 y a 18473 861 77m x a 523 657 59m 第第1818带带 y 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 x x x x y y 带号 带号 y y 500km500km 5 国家统一坐标5 国家统一坐标 式中 x y 式中 x y 高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标 x x y y 国家统一坐标国家统一坐标 11415 19 0420 6 N 带 kmykmx25 286 24 3380 举例举例 二 高斯投影和高斯平面直角坐标系二 高斯投影和高斯平面直角坐标系 武汉地区某点的 L 114 武汉地区某点的 L 114 15 试写出该点的国家统一坐标 15 试写出该点的国家统一坐标 解 首先求出6 带的带号 写出国家统一坐标 x 3380 24km y 解 首先求出6 带的带号 写出国家统一坐标 x 3380 24km y 2020213 75km213 75km 500 286 25500213 75 km ykm 求出加上求出加上500km后的后的y坐标 坐标 内容小结内容小结内容小结内容小结 地图投影地图投影地图投影地图投影 高斯投影高斯投影高斯投影高斯投影 地球椭球体地球椭球体 沿柱面母线展开 高斯投影 沿柱面母线展开 高斯投影 平面椭圆柱面平面椭圆柱面 赤道的投影赤道的投影 中央子午线的投影中央子午线的投影 x y O 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系的构成高斯平面直角坐标系的构成 内 容 小 结内 容 小 结 高斯投影分带高斯投影分带 6 带 3 带 6 带 3 带 6 L N 逢余进一 6 63LN 中 3 L n 四舍五入 3 3Ln 中 国家统一坐标 x x y 带号 y 500km 国家统一坐标 x x y 带号 y 500km 思考题 思考题 高斯平面直角坐标系是如何建立的 国家统一高斯平面直角坐标系是如何建立的 国家统一 坐标如何表示 坐标如何表示 什么是地图投影 地图投影如何分类 什么是地图投影 地图投影如何分类 什么是高斯投影 高斯投影如何分带 什么是高斯投影 高斯投影如何分带 高斯投影主要缺点高斯投影主要缺点 长度变形较大 面积变形更大长度变形较大 面积变形更大 通用横轴墨卡托投影 通用横轴墨卡托投影 Universal Transverse Mercator Projection 横轴等角割椭圆柱投影横轴等角割椭圆柱投影 长度比长度比m0 0 9996的高斯投影 的高斯投影 三 通用横轴墨卡托投影 UTM 投影后的中央经线 与实际经线的比 中央经线不与 椭圆柱面相切 2 4 高程 绝对高程或海拔绝对高程或海拔 地面点至 地面点至大地水准面大地水准面的的铅垂铅垂距离 简称高程 距离 简称高程 大地水准面 地球自然表面 A B A HB H 地面点至地面点至高程基准面高程基准面的的铅垂铅垂距离 距离 定义 高度起算面 2 4 高程 高程系统高程系统 1956年黄海高程系 年黄海高程系 以青岛验潮站以青岛验潮站1950 1956年的验潮资料计算确定 的黄海平均海水面 作为高程的基准面 推得 年的验潮资料计算确定 的黄海平均海水面 作为高程的基准面 推得青岛水 准原点 青岛水 准原点的高程为的高程为72 289m 1985年国家高程基准 年国家高程基准 以青岛验潮站以青岛验潮站1952 1979年验潮资料计算确定的 黄海平均海水面 作为高程系统的基准面 并推算 年验潮资料计算确定的 黄海平均海水面 作为高程系统的基准面 并推算青岛 水准原点 青岛 水准原点的高程为的高程为 72 260m 2 4 高程 相对高程相对高程 地面点至 地面点至某个假定水准面某个假定水准面的铅垂距离 的铅垂距离 2 4 高程 任意水准面 过B点的 水准面 ABABAB HHHHh AB h A H B H 大地水准面 A B HA HB 高差高差 两点高程之差 与高程起算面无关 两点高程之差 与高程起算面无关 2 5 用水平面代替水准面的限度 水准面曲率对水准面曲率对水平距离水平距离的影响的影响 15 2 3 1 53 R tgR StS O A 大地水准面 水平面 C B DE R t sh R S 2 3 3 1 R S S 2 2 3 1 R S S S 最精密距离测量的容许误差为1 100万 所以 在最精密距离测量的容许误差为1 100万 所以 在半径为10 公里的圆面积内 半径为10 公里的圆面积内进行进行距离测量距离测量时可不考虑地球曲率的影响时可不考虑地球曲率的影响 S1 km 1217100 当S 10时 S A B C 180 CBA 206265 6371 2 kmR P R P 地球的半径 球面多边形的面积 球面角超球面角超 2 2 51 0 100 05 0 10 时当 时当 kmP kmP 对于对于面积在面积在100平方公里以内的多边形平方公里以内的多边形 地球曲率对 地球曲率对水平角水平角的 影响 在最精密的测量中才考虑 一般测量中不须考虑 的 影响 在最精密的测量中才考虑 一般测量中不须考虑 水准面曲率对水准面曲率对水平角水平角的影响的影响 1弧度对应的秒角值 O A 大地水准面 水平面 C B DE R t sh R S R S h St hR t h tRhR 2 2 2 2 222 地球曲率对地球曲率对高差高差的影响 即使在的影响 即使在很短的距离内很短的距离内也必须加以考虑也必须加以考虑 水准面曲率对水准面曲率对高差高差的影响的影响 1kmh8cm 100mh0 78mm S S 当 时 7 当 时 2 5 用水平面代替水准面的限度 在面积在面积100Km2的范围内 水平面与水准面 间的误差对 的范围内 水平面与水准面 间的误差对水平距离水平距离或或水平角水平角的影响 一般测量 工作是 的影响 一般测量 工作是不必考虑的不必考虑的 但是对 但是对高差高差而言 地球曲率 的影响 而言 地球曲率 的影响 短距离都应考虑短距离都应考虑 地球曲率对水平距离 水平角 和高程影响如何 在什么情况下允许用水平面代替水准面 地球曲率对水平距离 水平角 和高程影响如何 在什么情况下允许用水平面代替水准面 思考题 2 6 方位角 直线定向 确定一条直线与某直线定向 确定一条直线与某基本方向基本方向之间的水平角 一 基本方向 之间的水平角 一 基本方向 真北方向真北方向 过地面某点 过地面某点真子午线的切线北端真子午线的切线北端所指的方向 所指的方向 磁北方向磁北方向 磁针自由静止时其北端磁针自由静止时其北端所指的方向 所指的方向 坐标北方向坐标北方向 坐标纵轴正向坐标纵轴正向所指示的方向 通常取高斯平 面直角坐标系中 所指示的方向 通常取高斯平 面直角坐标系中X轴平行的方向作为坐标北方向 轴平行的方向作为坐标北方向 A 基 本 方 向 基 本 方 向 B N真北真北 A B N磁磁 S X Y N坐标坐标 磁北 坐标北 二 子午线收敛角与磁偏角二 子午线收敛角与磁偏角