【步步高 学案导学设计】高中数学 2.2.3等差数列的前n项和（二）课时作业 苏教版必修5.doc

2.2.3等差数列的前n项和(二)课时目标1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与sn的关系，能根据sn求an.1前n项和sn与an之间的关系对任意数列an，sn是前n项和，sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式sn_.3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中当a10，d0时，sn有最_值，使sn取到最值的n可由不等式组_确定；当a10时，sn有最_值，使sn取到最值的n可由不等式组_确定(2)因为snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，sn有最_值；当d0时，sn有最_值；且n取最接近对称轴的自然数时，sn取到最值一个有用的结论：若snan2bn，则数列an是等差数列反之亦然一、填空题1数列an的前n项和为sn，且snn2n，(nn*)，则通项an_.2数列an为等差数列，它的前n项和为sn，若sn(n1)2，则的值是_3已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k为_4设sn是等差数列an的前n项和，若，则_.5设sn是等差数列an的前n项和，若，则_.6在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.7等差数列an中，a10，s9s12，该数列在nk时，前n项和sn取到最小值，则k的值是_8一个凸n边形的各内角度数成等差数列，其最小角为120，公差为5，则凸n边形的边数是_9一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和是_10设an是等差数列，sn是其前n项和，且s5s8，则下列结论正确的是_(只填序号)ds5；s6与s7均为sn的最大值二、解答题11设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值12已知等差数列an中，记sn是它的前n项和，若s216，s424，求数列|an|的前n项和tn.能力提升13数列an的前n项和sn3n2n2 (nn*)，则当n2时，sn、na1、nan从大到小的顺序是_14设等差数列an的前n项和为sn，已知a312，且s120，s130，d0，时，sn取得最大值；当a10，时，sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点22.3等差数列的前n项和(二)答案知识梳理1s1snsn12.na1d3(1)大小(2)小大作业设计12n221解析等差数列前n项和sn的形式为：snan2bn，1.38解析由an，an2n10.由52k108，得7.5k9，k8.4.解析方法一a12d，.方法二由，得s63s3.s3，s6s3，s9s6，s12s9仍然是等差数列，公差为(s6s3)s3s3，从而s9s6s32s33s3s96s3，s12s9s33s34s3s1210s3，所以.51解析由等差数列的性质，1.610解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由sn155，得n10.710或11解析方法一由s9s12，得da1，由，得，解得10n11.当n为10或11时，sn取最小值，该数列前10项或前11项的和最小方法二由s9s12，得da1，由snna1dn2n，得snn2n2a1 (a10)，由二次函数性质可知n10.5时，sn最小但nn*，故n10或11时sn取得最小值89解析凸n边形内角和为(n2)180，所以120n5(n2)180，解得：n9或n16.当n9时，最大内角为12085160180舍去所以凸n边形的边数为9.9110解析方法一设snan2bn.s10100，s10010，解得snn2n.s1101102110110.方法二数列s10，s20s10，s30s20，s100s90，s110s100 成等差数列，设其公差为d.前10项的和10s10ds10010，解得d22，s110s100s10(111)d10010(22)120.s110120s100110.方法三s100s10a11a12a100.又s100s101010090，a1a1102.s110110.10解析由s50.又s6s7a70，所以ds8a80，因此，s9s5a6a7a8a92(a7a8)0即s9snnan解析由an，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.snnan