28.2.1解直角三角形（第一课时）.doc

28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形21cnjycom2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力21cnjy情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题，见课本。在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sin=0.0954所以A528类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗？ 如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。21教育网 【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素.知识点1、已知两边解直角三角形（1）已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角（2）已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度【活动三】例题讲解，解直角三角形例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形21世纪教育网版权所有解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演课堂练习（课件展示）21例2：在RtABC中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位）引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”课堂练习（课件展示）21三、课堂小结1理解直角