【步步高】高中数学 第4章 3.1平面图形的面积同步检测 北师大版选修22.DOC_第1页
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3定积分的简单应用31平面图形的面积一、基础过关1 用s表示图中阴影部分的面积，则s的值是()af(x)dxb|f(x)dx|cf(x)dxf(x)dxdf(x)dxf(x)dx2 由y，x1，x2，y0所围成的平面图形的面积为()aln 2 bln 21c1ln 2 d2ln 23 曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()a(xx3)dx b(x3x)dxc2(xx3)dx d2(xx3)dx4 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于()a. b.c1 d.5 由曲线y与yx3所围成的图形的面积可用定积分表示为_6 由yx2，yx2及x1围成的图形的面积s_.二、能力提升7 设f(x)则f(x)dx等于()a. b.c. d不存在8 若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于 ()a. b. c1 d.9 从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_10求曲线y6x和y，x0围成图形的面积11求曲线yx21(x0), 直线x0，x2及x轴围成的封闭图形的面积12设点p在曲线yx2上，从原点向a(2,4)移动，如果直线op，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为s1、s2.(1)当s1s2时，求点p的坐标；(2)当s1s2有最小值时，求点p的坐标和最小值三、探究与拓展13已知抛物线yx22x及直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值答案1d2a3c4d5(x3)dx 6. 7c8b9.10解作出直线y6x，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得直线y6x与曲线y交点的坐标为(2,4)，直线y6x与x轴的交点坐标为(6,0)因此，所求图形的面积ss1s2dx(6x)dx|20(6xx2)|62(6662)(6222)8.11. 解如图所示，所求面积：s|x21|dx(x21)dx(x21)dx(x3x)|10(x3x)|211212.12解(1)设点p的横坐标为t(0t2)，则p点的坐标为(t，t2)，直线op的方程为ytx.s1(txx2)dxt3，s2(x2tx)dx2tt3.因为s1s2，所以t，点p的坐标为(，)(2)ss1s2t32tt3t32t，st22，令s0得t220.0t2，t，因为0t时，s0；t0.所以，当t时，s1s2有最小值，此时点p的坐标为(，2)13. 解作出yx22x的图像如图(1)当a0时，s(x22x)d
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