八年级数学下册 17.1 一元二次方程课件 （新版）沪科版.ppt

17 1一元二次方程 第17章一元二次方程 1 你还记得什么叫方程 什么叫方程的解吗 2 什么是一元一次方程 它的一般形式是怎样的 一般形式 ax b 0 a 0 3 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题 你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 6 答 温故知新 问题1 某地为增加农民收入 调整农作物种植结构 从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻 那么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 思考 1 根据以往的经验 你想用什么知识来解决这个实际问题 方程 合作探究 活动1 探究列一元二次方程及其一般形式 2 如图 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x 2005年的产量为a 那么2006年无公害蔬菜产量为 2007年无公害蔬菜产量为 a ax a 1 x a 1 x a 1 x x a 1 x 2 3 你能根据题意 列出方程吗 a 1 x 2 2a 把以上方程整理得 x2 2x 1 0 1 问题 在一块宽20m 长32m的矩形空地上 修筑宽相等的三条小路 两条纵向 一条横向 纵向与横向垂直 把矩形空地分成大小一样的六块 建成小花坛 如图要使花坛的总面积为570m2 问小路的宽应为多少 1 若设小路的宽是xm 那么横向小路的面 m2 纵向小路的面积是m2 两者重叠的面积是m2 32x 2 由于花坛的总面积是570m2 你能根据题意 列出方程吗 整理以上方程可得 思考 2 20 x 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 2x2 x2 36x 35 0 2 想一想 还有其它的列法吗 试说明原因 20 x 32 2x 570 32 2x 20 x 类比发现 探索新知 1 请观察下面两个方程并回答问题 x2 2x 1 0 x2 36x 35 0 1 它们是一元一次方程吗 2 与一元一次方程有何异同 3 通过比较你能归纳出这类方程的特点吗 特点 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 4 通过与一元一次方程的对比 你能给这类方程取个合理的名字吗 1 列表填空 4x2 3x 0 x2 2x 8 0 x2 x 6 0 4 3 0 1 2 8 1 1 6 2 做一做 2 下列方程中哪些是一元二次方程 并说明理由 x 2 5x 3 x2 4 2x2 4 x 2 2 3 方程 2a 4 x2 2bx a 0在什么条件下为一元二次方程 3 议一议 通过以上习题的练习的情况 你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候 需要注意哪些 1 在确定一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行 2 二次项系数 一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号 3 二次项系数a 0 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 判断未知数的值x 1 x 0 x 2是不是方程x2 2 x的根 活动2 探究一元二次方程的根 1 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 x2 3x 2 0 x1 1 x2 2 x3 3 2 构造一个一元二次方程 要求 1 常数项为零 2 有一根为2 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 4 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一个根是1 拓展 若a b c 0 4a 2b c 0你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 课堂小结