山东省聊城市高二数学上学期“七校联考”期末检测试题 理 新人教A版.doc

山东省聊城市2012-2013学年高二上学期“七校联考”期末检测理科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题1在中，的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）a 1b1cd3已知实数a= (1m2)，则a的取值范围为( )a(2，+) b(，+)c，2 d(，2)4f(x)是偶函数, 且当x时, f (x)x1, 则不等式f (x1)0的解集为（ ）a. b. c. d. 5已知，则与的位置关系是 ( )a./ b. c. d.与不相交6下列命题中，假命题是（ ）.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥.以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成曲面围成的几何体叫圆锥7正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是 （ ）a. b. c. d.8拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）1.06（0.5m1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）a.3.71元b.3.97元c.4.24元d.4.77元9如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2，dab=60，e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则三棱锥pdce的外接球的体积为( ) a. b. c. d.10设，集合，则（ ）a.1 b. c.2 d. 11设s是至少含有两个元素的集合，在s上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在s中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）a. b.c. d.12下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）a bc d第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13已知，则 14设f为抛物线的焦点，a、b为该抛物线上的两点，若，则 。15设p是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称p是一个数域.例如有理数集q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集m必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上） 16函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 评卷人得分三、解答题17如图，直角梯形abcd中，adbc，ab=2，ad=，bc=椭圆f以a、b为焦点，且经过点d， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆f的方程；（）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。18已知集合对于，定义a与b的差为 与之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数19如图，圆柱的高为2，底面半径为3,ae、df是圆柱的两条母线，b、c是下底面圆周上的两点,已知四边形abcd是正方形。（）求证：；（）求正方形abcd的边长；（）求直线与平面所成角的正弦值。20我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度i用瓦/平方米 （）表示。但在实际测量中，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式： （单位为分贝），其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端。回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无限电广播的强度为， 试分别求出它们的强度水平。（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度i的范围为多少？21某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。（1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域.（2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间.参考答案一、选择题1c2d3c解析：观察表达式的结构特征可表示为两点的斜率，所以构造动点p(xy)，则，所以x2 +y2 =1一1x0，0y1，所求即为过点m(1，3)的直线系与四分之一单位圆有交点的斜率的取值范围，画出草图(图略)，注意特殊点b(0，1)kmb =2利用直线y3=k(x1)和圆x2 +y2 =1，1x0，0y1相切的条件，有，数形结合，得a的取值范围为24a5d6b7b8c9c10c11a12a二、填空、解答题17()()以ab中点为原点o,ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图 则a(-1,0) b(1,0) d(-1,) 设椭圆f的方程为 得 得 所求椭圆f方程 18()解:=(1,0,1,0,1) =3()证明:设 因为,所以从而由题意知当时,当时,所以()证明:设记由()可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知,三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。19解:(1) ae是圆柱的母线底面befc,又面befc 又abcd是正方形 又面abe 又面abe (2)四边形为矩形,且abcd是正方形 efbc 四边形efbc为矩形 bf为圆柱下底面的直径 设正方形abcd的边长为,则ad=ef=ab=在直角中ae=2,ab=,且be2 +ae2 = ab2 ,得be2 =2 -4 在直角中bf=6,ef=,且be2 +ef2 = bf2 ,的be2 =36-2 解得=,即正方形abcd的边长为 (3)解法一:如图以f为原点建立空间直角坐标系,则a(,0,2),b(,4,0) ,e(,0,0),(,0, 2),(,4,0), (,0,0)设面aef的法向量为(,),则 令,则即( ,)设直线与平面所成角的大小为,则所以直线与平面所成角的正弦值为。 如图以e为原点建立空间直角坐标系,则a(0,0,2) ,b(4,0,0) ,f(0,0) ,(-4,0), (0,-2) ,(0,0) 设面aef的法向量为(,) ,则 令,则即( ,)设直线与平面所成角的大小为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为。20解:(1)树叶沙沙声的强度水平:(分贝);耳语的强度水平:(分贝);恬静的无限电广播的强度水平:(分贝).(2)由,即,21解:(1)当时, 当时,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0 当时,当且仅