28.1.3特殊角的三角函数值.doc

28.1.3特殊角的三角函数一、教学目标：知识与技能1、 通过探究使学生能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出相对应的锐角的度数。2、 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式。过程与方法1、 结合各三角函数的概念和含30、45的直角三角形的性质特点，推到特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，学会综合运用。2、 经历特殊角的三角函数值的学习，进一步了解三角函数的特点，同时认识三角函数运算也属于数的运算系列。认识由角到边和由边到角的转换。情感态度与价值观1、 通过学习认识数学知识之间是相互联系的，新旧知识结合能得到新的规律，日常生活中很多事情也是如此。2、 理解记忆强于死记硬背。二、学情分析在学生学习了三角函数的概念以及如何在一个直角三角形中求一个锐角的三角函数值的基础上归纳特殊三角函数值表以及表中的内在联系。我班学生数学底子一般，所以在归纳表中的内在联系时有一定的困难。二、重点难点重点：正确推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能熟练进行有关计算。难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程和记忆。三、教学过程活动1：情景引入问题1：观察图片，想想有什么办法能求出旗杆的高度吗？学生回答：旗杆看作一条线段，把旗杆当直角三角形的直角边构造30、45、60的直角三角形，利用水平距离可以测出以及三角函数的概念从而计算出旗杆的高度。设计意图：从学生熟悉的学校旗杆入手，让学生想办法计算旗杆的高度，即复习了三角函数的概念又激起了学生学习新知识的欲望。活动2：探索新知 1、观察三角板并求下列三角函数值。（1） sin30等于多少?（2） cos30等于多少?（3） tan30等于多少?（4） sin45，sin60等于多少? （5） cos45,cos60等于多少?（6） tan45,tan60等于多少?设计意图：为总结30、45、60三角函数值表做铺垫。2、根据上面的计算，完成下表：三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3045603、图形记忆上表：304545260设计意图：采用图形记忆方法，简化对30、45、60角的三角函数值记忆的难度。4、表中知识的内在联系：（1）由表格中的数值变化知：正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小。（2）互余两角的三角函数关系：若A+B=90，则sinA=cosB;cosA=sinBtanAtanB=1（3）同角（或等角）正余弦与正切之间的关系：（4）正、余弦和正切范围分别为：正弦：0sinA1余弦：0cosA1正切：当0A45时，0tanA1 当45A90时，tanA1设计意图：让学生深入了解特殊三角函数值表中的内在联系，让学生所学知识得到升华。课件使用说明：使用几何画板让学生感受三角函数的增减性。活动3：巩固练习例1 （2）解： 解： =1 =0（提示:表示,表示,其余类推.）例2、（1）如图，（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求的度数。 （1） （2）设计意图：正确认识特殊角的三角函数值，能熟练进行有关计算，由角求值，由值求角。活动4：巩固提高例1、比较下列各三角函数值的大小：（1） sin32_cos72（2） tan52_sin89（3） sin63_cos27例2、1 .如图，ABC中，B=45，C=30，AB=2，求AC的长.D30452解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2， 设计意图：综合运用，进一步理解特殊三角函数值表中的知识，培养学生综合运用知识的能力，加深理解知识。活动5：总结提升1、特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，识记并理解特殊角的三角函数值。2、表格中30、45、60的三角函数之间的内在联系。3、三角函数值和角之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系。4、通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边。设计意图：梳理知识结构，形成系统，学会方法。活动5：布置作业教材习题28.1 第3题设计意图：巩固所学，加深认识。【板书设计】28.1.3特殊角的三角函数一、三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan304560二、三角函数值表中的内在联系1、三角函数的增减性2、互余两角，正弦和余弦以及正切的关系3、同角（或等角）正余弦与正切之间的关系4、正、余弦和正切的范围【教学反思】让学生经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。培养学生把实际问题转化为数学问题让学生展示解决问题的思维过程，主体参与的过程，发现问题和解决问题的过程，从而达到解决问题的目的。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中学习特殊角的三角函数值。以