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文档简介

2.4.2抛物线的几何性质(二)一、基础过关1已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx22已知抛物线y22px (p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且|p1f|，|p2f|，|p3f|成等差数列，则有()ax1x2x3 by1y2y3cx1x32x2 dy1y32y23设o是坐标原点，f是抛物线y22px (p0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|oa|为()a.p b.p c.p d.p4已知f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是()ax22y1 bx22ycx2y dx22y25抛物线x2ay (a0)的焦点坐标为_6设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0，2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_二、能力提升7若点p在抛物线y2x上，点q在圆m：(x3)2y21上，则|pq|的最小值是()a.1 b.1c2 d.18过抛物线y22px (p0)的焦点f作两弦ab和cd，其所在直线的倾斜角分别为与，则|ab|与|cd|的大小关系是()a|ab|cd| b|ab|cd|c|ab|0)的焦点的直线交抛物线于a、b两点，且|ab|p，求ab所在的直线方程11在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点12抛物线y22px (p0)的焦点为f，准线与x轴交点为q，过q点的直线l交抛物线于a、b两点(1)直线l的斜率为，求证：0；(2)设直线fa、fb的斜率为kfa、kfb，探究kfb与kfa之间的关系并说明理由三、探究与拓展13已知过抛物线y22px (p0)的焦点f的直线交抛物线于a、b两点，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则称ab为抛物线的焦点弦求证：(1)y1y2p2；x1x2；(2)；(3)以ab为直径的圆与抛物线的准线相切答案1b2c3b4a5.6.7d8a10解如图所示，抛物线y22px (p0)的准线为x，a(x1，y1)，b(x2，y2)，设a、b到准线的距离分别为da，db，由抛物线的定义知，|af|dax1，|bf|dbx2，于是|ab|x1x2pp，x1x2p.当x1x2时，|ab|2p0)的焦点f，准线方程：x.设直线ab的方程为xky，把它代入y22px，化简，得y22pkyp20.y1y2p2，x1x2.(2)根据抛物线定义知|fa|aa1|x1，|fb|bb1|x2，.(3)设ab中点为c(x0，y0)，过a、b、c分别作准线的垂线，垂足分
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