【步步高】高三数学一轮 12.3 模拟方法概率的应用课时检测 理 （含解析）北师大版.docVIP

12.3 模拟方法-概率的应用 一、选择题1取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()a. b. c. d.解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为p.答案c2在长为12 cm的线段ab上任取一点m，并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()a. b. c. d.解析面积为36 cm2时，边长am6，面积为81 cm2时，边长am9，p.答案a3、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？a. b.c. d. 解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。设a“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525625两个等腰直角三角形的面积为：22323529带形区域的面积为：62552996p（a）答案a4.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是()a. b. c. d. 解析 每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的，故蚂蚁停留在黑色地板砖上的概率是答案b5在面积为s的abc的边上ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d.解析由abc，pbc有公共底边bc，所以只需p位于线段ba靠近b的四分之一分点e与a之间，这是一个几何概型，p.答案c6abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1解析如图，要使图中点到o的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为p1.答案b7分别以正方形abcd的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()a. b.c. d.解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为2，则阴影区域的面积为24，所以所求概率为p.答案b二、填空题8.如图，四边形abcd为矩形，ab= ， bc=1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在圆弧de上任取一点p，则直线ap与线段bc有公共点的概率是 解析 连接ac交弧de于p，则tancab= ，所以cab=30，当直线ap在cab内时ap与bc相交，所以概率p= 答案 9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析设a小波周末去看电影，b小波周末去打篮球，c小波周末在家看书，d小波周末不在家看书，如图所示，则p(d)1.答案10已知平面区域u(x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为_解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合u与a所表示的平面区域(如图)，由图可知su18，sa4，则点p落入区域a的概率为p.答案11在区间0,1上任取两个数a，b，则关于x的方程x22axb20有实数根的概率为_解析由题意得4a24b20，a，b 0,1，ab.画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案12如图所示，在直角坐标系内，射线ot落在30角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在yot内的概率为_解析如题图，因为射线oa在坐标系内是等可能分布的，则oa落在yot内的概率为.答案三、解答题13. 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？解析 病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫升种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为a，则p(a) 所以取出的种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.14已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合p2，1,1,2,3和q2,3，分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率解析(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为a，则a包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，p(a).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为p.15已知|x|2，|y|2，点p的坐标为(x，y)，求当x，yr时，p满足(x2)2(y2)24的概率思路分析由题意画出图象可求面积之比解析如图，点p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)所求的概率p1.【点评】 解决几何概型的概率问题一般利用图形辅助解题，分析题目，找到区域，对照定义可求得结果，较好地体现了数形结合思想的重要性.16已知集合a2,0,2，b1,1，设m(x，y)|xa，yb，在集合m内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区域d：内(含边界)的概率解析(1)记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件a，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，