【步步高】高中物理 12.3 波长、频率和波速每课一练 新人教版选修34.doc

12.3 波长、频率和波速1在波动中，_总是相同的两个_质点间的距离，叫做波长，通常用表示在横波中，两个_或两个_之间的距离等于波长在纵波中，两个_或两个_之间的距离等于波长2在波动中，各个质点的振动周期或频率是_，它们都等于_的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做_的周期或频率，周期和频率的关系为_3机械波在介质中传播的速度等于_和_的比值，即v_，此关系也适用于以后要学习的电磁波4关于波长，下列说法中正确的是()a在一个周期内，沿着波的传播方向，振动形式在介质中传播的距离是一个波长b两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长c在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于一个波长d在纵波中，两个密部(或两个疏部)之间的距离等于波长5在波的传播方向上，位移时刻相同的两个质点，其平衡位置间的距离为()a.波长 b半波长的奇数倍c.波长的整数部 d半波长的偶数倍6对波速的正确理解是()a波速表示机械振动在介质中传播的快慢b波速表示介质质点振动的快慢c波速表示介质质点迁移的快慢d波速跟波源的频率有关概念规律练知识点一对波长和频率的理解1如图1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象下列说法中正确的是()图1a质点a、c、e、g、i在振动过程中位移总是相同b质点b、f在振动过程中位移总是相同c质点d、h的平衡位置间的距离是一个波长d质点a、i在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长2关于波的频率，下列说法正确的是()a波的频率由波源决定，与介质无关b波的频率与波速无直接关系c波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化d由公式f可知，频率与波速成正比，与波长成反比知识点二波长、波速和周期(频率)的关系3对于公式vf的理解，正确的是()avf适用于一切波b由vf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大cv、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fd由vf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍4在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为l，如图2(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图(b)所示的波形则该波：图2(1)波长为多少？(2)质点振动的周期为多少？(3)波速为多少？方法技巧练一、波传播的周期性和双向性5在如图3所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t0.2 s后列波的图象如图中虚线所示求这列波的波速图36如图4所示，a、b是一列简谐横波中的两点某时刻，a正处于正向最大位移处，另一点b恰好通过平衡位置向y方向振动已知a、b的横坐标分别为xa0 m、xb70 m，并且波长符合不等式：20 m80 m求波长.图4二、由某时刻的波形确定t前后的波形图57如图5所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿x方向行进0.8 m，试画出17 s后的波形图8如图6(a)是一列简谐横波在t0.2 s时的波形图，其中o是波源，图(b)是波上某一点p的振动图象图6(1)该波的波长为_m，周期为_s，波速为_m/s.(2)说明p质点的位置(3)画出t0.4 s和t0.55 s的波形图1关于波长，下列说法正确的是()a机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长b在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长c在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长d在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长2一列简谐波在两时刻的波形分别如图7中实线和虚线所示，由图可确定这列波的()图7a周期 b波速 c波长 d频率3一列简谐横波沿x轴正向传播，传到m点时波形如图8所示，再经0.6 s，n点开始振动，则该波的振幅a和频率f为()图8aa1 mf5 hzba0.5 mf5 hzca1 mf2.5 hzda0.5 mf2.5 hz4如图9为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时的波形当r点在t0时的振动状态传到s点时，pr范围内(含p、r)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是()图9a2 cmx4 cm b2 cmx4 cmc2 cmx3 cm d2 cmx3 cm5如图10所示，位于介质和分界面上的波源s，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()图10af12f2，v1v2 bf1f2，v10.5v2cf1f2，v12v2 df10.5f2，v1v2图116如图11所示，1,2,3，.,10各点间的距离均是1 m，当t0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是()a波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 sb波的频率是2.5 hz，波长是8 mc再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置d从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移图127一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图12所示，质点a的平衡位置与坐标原点o相距0.5 m，此时质点a沿y轴正方向运动，经过0.02 s第一次到达最大位移处由此可知()a这列波的波长为2 mb这列波的频率为50 hzc这列波的波速为25 m/sd这列波沿x轴正方向传播8图13是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为()图13a5 m,1 hz b10 m,2 hzc5 m,2 hz d10 m,1 hz9一列简谐横波在t0时刻的波形如图14中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期t大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()图14a2 m/s b3 m/s c4 m/s d5 m/s10.图15如图15所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图象，已知t2t1 s，振动周期为0.5 s，则波的传播方向与传播距离是()a沿x轴正方向，6 mb沿x轴负方向，6 mc沿x轴正方向，2 md沿x轴负方向，2 m题号12345678910答案11.简谐波沿x轴传播，波源的振动周期t2 st0时的波形如图16所示，m处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动画出t1.5 s时的波形图图1612如图17所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2 s后，其波形如图中虚线所示设该波的周期t大于0.2 s，求：图17(1)由图中读出波的振幅和波长；(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大第3节波长、频率和波速课前预习练1振动相位相邻相邻波峰相邻波谷相邻密部相邻疏部2相同的波源波f3波长周期f4abc本题考查对波长定义的理解，涉及的方面比较多，有一定的难度根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动形式在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项a正确；根据波长的定义知选项b、c正确，d错误5d关键是把握住“位移时刻相同”，由波长的定义知，波长的整数倍即是半波长的偶数倍，选项d正确6a波速表示振动这种形式在介质中传播的快慢，a正确，b错；波在传播过程中质点不随波迁移，c错；波速只与介质有关，与波源的频率无关，比如声音在空气中的速度约为340 m/s，并不区别是什么物体发出的声音(即声音的频率)，故d错课堂探究练1bc从图象中可以看出质点a、c、e、g、i在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点a、e、i的速度方向是向下的，而质点c、g的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，a错误；质点b、f是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，b正确；质点d、h是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，c正确；虽然质点a、i在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，d错误点评波长是指在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，要注意切不可把“在振动中位移总是相同的相邻质点”与“在振动中某一时刻位移相同的质点”混为一谈，另外还要注意，“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相同的质点间的距离”2ab波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故a、b正确，c、d不正确点评机械波在传播过程中，后面质点的振动情况总要重复波源的振动情况，因此波的频率只与波源有关3ac公式vf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，a正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以b、d错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故c正确点评机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关4(1)8l(2)t(3)解析(1)由图象可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即8l.(2)t0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在t后由图象可知质点9的振动方向向上，说明它已经振动了，因此tt，即tt.(3)波速v.点评波在一个周期内传播的距离为一个波长，则波速为v.求波速的另一方法为v.x、t分别为波传播的距离和时间5见解析解析该题考查波传播的双向性和时间的周期性从波的图象可读出波长4 m，振幅a2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期t的大小关系不确定设波沿x轴正方向传播，则t0.2 s可能是(n)个周期(n0,1,2)，即t(n)t1，周期t1，波速v15(4n1) m/s，(n0,1,2)设波沿x轴负方向传播，则t0.2 s可能是(n)个周期(n0,1,2)，即t(n)t2，周期t2，波速v25(4n3) m/s(n0,1,2)方法总结每经过一个周期，波动图象就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系tntt，其中t小于一个周期，可由图象判断例如该题中若波向右传播，tt；向左传播，tt.6见解析解析该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则a、b之间平衡位置的距离70 mnx，其中x是小于的距离由某时刻a、b的位置及振动方向可以判断，x应为或.(1)若x，则可写出通式xbxa(n)，得70，所以波长通式为，其中n0、1、2、3，将n0、1、2、3依次代入通式解得280 m、56 m、 m，由已知20 m80 m的限制条件，得波长应为 m或 m或56 m，且该波向x方向传播(2)若x，则可写出通式xbxa(n)，得70，所以波长的通式，其中n0、1、2、3，将n0、1、2、3依次代入通式解得 m、40 m、 m，由已知20 m80 m的限制条件，得波长应为 m或40 m，且波向x方向传播方法总结本题的解析是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法：(1)如果题目已知条件中无任何限制，求出的波长应为两组解(2)如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20 m80 m的限制)，则应从两组解中分别求出有限个解题目有时加“波在a、b间的传播时间2tt4t”，则两组波长的通式中的n只能取2或3，每组中各确定出两解(3)如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿x方向传播，则本题只有一组xbxa(n)通解如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20 m80 m的限制，则只能从这一组解中取出25 m和40 m这两个解7见解析解析方法一平移法由题知波速v m/s4 m/s，由图知波长8 m.可知周期t s2 s,17秒内的周期数n8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波向x方向平移即可，如图中虚线所示；方法二特殊质点法如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因t8t，舍弃8，取t，找出a、b两质点再振动后的位置a、b，过a、b画一条正弦曲线即可8(1)40.220(2)见解析(3)见解析解析(1)由(a)图知波长4 m，由(b)图知周期t0.2 s，所以波速v20 m/s.(2)由(b)知0.2 s时p质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a)图中的波源o，其横坐标x0.(3)t0.4 s时，从(a)图得t10.2 st，波形正好向右平移了一个波长，因此04 m之间的波形与t0.2 s时波形相同，此时波形如图中实线所示t0.55 s时，从(a)图得t0.35 s1t，由画图的一般做法只需把t0.2 s时的波形向右平移1即可，结果如图中虚线所示方法总结已知某时刻的波形，求t前后的波形一般有两种方法(1)平移法：先算出经过t时间波传播的距离xvt，再把波形沿波的传播方向(t后)或逆着波的传播方向(t前)移动x即可得到tt时刻或tt时刻的波形图当xnx时可采用去整留零法，只需平移x即可(2)特殊点法：在波形图上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看tntt，仍采用去整留零法，分别作出两特殊点t后(前)的位置，然后按正弦规律画出新波形图课后巩固练1a机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故a正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故b错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以c错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故d不正确2c本题考查根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系由图像直接知道，波长为4 m因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速3d本题考查的知识点是机械波的波动图象，从图中可以得知波的振幅a0.5 m，所以a、c项错误波长为4 m，m、n之间的距离x6 m，又知波在m、n间的传播时间为0.6 s，由vf得频率f2.5 hz，d项正确4c5c因两列波的波源都是s，所以它们的周期和频率都相同，即t1t2，f1f2，由波速公式v得v1，v2，则v12v2，c对6bd由t0时刻和t0.1 s时质点1的位置可确定周期t0.4 s,0.1 s内波由1传到3，则波长8 m，由v得波速v20 m/s，选项b正确，a错误；再经0.1 s，波又传2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项c错误；当波传至点10时，x11，历时t1t0.45 s，此时点8在最大位移处，选项d正确7d由题中图象可知这列波的波长为20.5 m1 m，故a错误；质点a沿y轴正方向运动，因此波源在a的左侧，波沿x轴正方向传播，d正确；a由平衡位置，经过t第一次到达最大位移处，所以波的周期为0.08 s，频率为12.5 hz，由v知，波速v12.5 m/s，故b、c错误8a从波动图象可以看出，波长5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v m/s5 m/s，所以t1 s，f1 hz.9b本题考查横波的图象和波速公式及考生的理解能力和推理能力t0.2 s，故n0.则tt0.2 s s0.27 s波速v m/s0.9 m/s.习题课机械波中的概念及规律基础练1关于一列机械波，下列说法中正确的是()a波动的产生需要两个条件，即波源和传播介质b波动过程是质点由近向远传递的过程c波动过程是能量传递的过程，同时也可以传递信息d波动过程中质点本身随波迁移2下列关于波的应用正确的是()a要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波b两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用c光缆是利用机械波传递信息d宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动，不能形成声波图13一列横波某时刻的波形如图1所示，则关于质点a的受力，下列说法中正确的是()a如果波向右传播，则质点a受到向上的作用力b如果波向右传播，则质点a受到向下的作用力c如果波向左传播，则质点a受到向上的作用力d如果波向左传播，则质点a受到向下的作用力图24一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期t0.1 s，在某一时刻的波形如图2所示，且此时a点向下运动则 ()a波速为20 m/s，波沿x轴正向传播b波速为20 m/s，波沿x轴负向传播c波速为10 m/s，波沿x轴负向传播d波速为10 m/s，波沿x轴正向传播5如图3所示为xoy平面内沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图象，波速为1 m/s，此时p点沿y方向运动，关于在图上x0.3 m处的q点的说法中正确的是()图3at0时，速度方向沿y方向bt0.1 s时，速度最大ct0.1 s时，加速度方向沿y方向dt0.3 s时，加速度为零6一列简谐波，从某时起当t3 s时刻的波形如图4甲所示，图乙为质点p1的振动图象，则由图可知()图4a该波向x轴正向传播b该波的传播速度为6 m/sct2 s时，质点p2处于正向最大位移处dt10 s时，质点p2处于平衡位置处提升练7一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象如图5所示由图可知()图5a这列波的周期是0.2 sb质点p、q此时刻的运动方向都沿y轴正方向c质点p、r在任意时刻的位移都相同d质点p、s在任意时刻的速度都相同8如图6所示，图6实线为某列波在t0时刻的波形图像，虚线为t0.3 s(t0.3 s)时的波形图象，其中p点在t0时刻的振动速度正在增大，则下列说法中正确的是()a波速为13 m/sb波速为10 m/sc在0t/4内质点p运动的平均速度大于0.4 m/sd在0t/4内质点p运动的平均速度等于10 m/s9图7甲为一列简谐横波在t0时刻的波形图，图中质点q运动到负向最大位移处，质点p刚好经过平衡位置图乙为质点p从此时刻开始的振动图象下列判断中正确的是()图7a波沿x轴正方向传播，传播速度为20 m/sbt0.1 s时，质点q的加速度大于质点p的加速度c此后0.15 s内，质点p沿x轴正方向移动了3 mdt0.25 s时，质点q沿y轴正方向运动10一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m图8中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线从图示可知()图8a此列波的频率一定是10 hzb此列波的波长一定是0.1 mc此列波的传播速度可能是34 m/sda点一定比b点距波源近11.图9一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播已知t0时的波形如图9所示，则()a波的周期为1 sbx0处的质点在t0时向y轴负方向运动cx0处的质点在t s时速度为0dx0处的质点在t s时速度值最大图1012一列简谐横波沿直线由a向b传播，a、b相距0.45 m，如图10所示是a处质点的振动图象当a处质点运动到波峰位置时，b处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()a4.5 m/s b3.0 m/sc1.5 m/s d0.7 m/s图11132010年1月12日海地发生了7.3级地震，造成了重大人员伤亡，其中有我国的八名烈士，此次地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子p和水平弹簧振子h组成，如图11所示，在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()ap先开始振动，震源距地震仪约36 kmbp先开始振动，震源距地震仪约25 kmch先开始振动，震源距地震仪约36 kmdh先开始振动，震源距地震仪约25 km14.图12一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图12中a、b所示，则()a该波的振幅可能是20 cmb该波的波长可能是8.4 mc该波的波速可能是10.5 m/sd该波由a传播到b可能历时7 s题号1234567答案题号891011121314答案15.图13为一简谐波在t0时刻的波形图，介质中的质点p做简谐运动的表达式为yasin 5t，求该波的速度，并画出t0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)图13图1416如图14所示，实线表示简谐波在t10时刻的波形图，虚线表示t20.5 s时的波形图(1)若t(t2t1)2t，波向右传播的速度多大？(2)若2t(t2t1)3t，波向左传播的速度多大？习题课机械波中的概念及规律1ac波动过程中，质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动2b机械波传播时，介质质点在各自的平衡位置附近振动，质点本身并不随波迁移，a错；光缆是利用光波传递信息的，故c错；宇航员在宇宙飞船里，击打船壁能引起机械振动，同时也能形成声波，d错3bd无论向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点a的回复力是由相邻的质点对质点a的作用力来提供，质点a的受力方向始终向下，故b、d正确4a由波形图可以得到波长2 m，则由v得到v20 m/s；a点向下运动，根据前面的质点带动后面的质点知波沿x轴正方向传播5c由图示时刻p点沿y方向运动可知，波沿x轴方向传播，波长为0.4 m，周期t0.4 st0时，图上x0.3 cm处的q点速度方向沿y方向，a错误；t0.1 s时，图上x0.3 cm处的q点到达正的最大位移处，速度为零，加速度方向沿y方向，b错误，c正确；t0.3 s时，图上x0.3 cm处的q点振动到达负的最大位移处，加速度沿y方向，且最大，d错误6abc由题图乙可知t3 s时，质点p1振动方向向上，故波向x轴正向传播，a正确；由题图甲得波长24 m由题图乙得周期t4 s，该波的传播速度为v6 m/s，b正确；p2与p1相差半个波长，振动情况完全相反，c正确，d错误7abd由波动图象可知波长为4 m，由vt得波的周期t0.2 s，a正确；由波沿x轴正方向传播可知p、q此时刻的运动方向都沿y轴正方向，b正确；由波动图像可知p、s两点是同相点，在任意时刻两点的位移、速度都相同，c错误，d正确8bc由波形图象可知波长4 m由p点在t0时刻的振动速度正在增大可知p点向上运动，波沿x轴负方向传播，经过t0.