江苏省宿迁市高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 函数的单调性课件2 苏教版必修1.ppt

单调性应用 问题探究 一般地 设函数y f x 定义域为a 区间如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 increasingfunction i称为y f x 的单调增区间 increasinginterval 如果对于区间内的任意两个值x1 x2 当x1f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 decreasingfunction i称为y f x 的单调减区间 decreasinginterval 任意 x1 x2 f x1 f x2 任意 x1 x2 f x1 f x2 如果函数y f x 在区间i上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 都有 都有 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 例 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 y f x 的单调区间有 5 3 3 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 3 1 3 上 是减函数 在 3 1 3 5 上是增函数 注意 单调区间之间一定要用逗号分开 单调递增区间 单调递减区间 练习 b 3 3 3 f x x2 6x 10 x 0 4 则f x 的递减区间是 3 4 4 y 2x2 mx 1 当x 2 时是减函数 则m的取值范围是 m 8 例1 证明函数f x 2x 1在区间 上是增函数 注意 我们在证明函数的单调性时 不能 以图代证 而是严格按照定义证明 回想一下 定义的本质是什么 本题怎样用定义来证明 证明 条件 论证结果 结论 例1 证明函数f x 2x 1在区间 上是增函数 证明函数单调性的步骤 第一步 取值即任取区间内的两个值 且x1 x2 第二步 作差变形将f x1 f x2 通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 第三步 定号确定差的符号 适当的时候需要进行讨论 第四步 判断根据定义作出结论 取值 作差变形 定号 判断 演练反馈 2 求证 函数y 5x 3在r上为减函数 3 求证 函数f x x3 1在 上是减函数 能力提高题 证明 设x1 x2 r且x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 则f x2 f x1 x23 1 x13 1 x13 x23 x1 x2 x12 x1x2 x22 f x1 f x2 f x x3 1在 上是减函数 学一学 1 讨论函数f x x 0 的单调性 2 判断函数y x3 1在r上的增减性 知识回顾 解 设x1 x2 r且x1 x2 则f x2 f x1 x23 1 x13 1 x1 x2 x12 x1x2 x22 x1 x2 r x1 x2 0 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 故此函数在 0 上是减函数 学一学 2 求函数y 的单调区间 解 由题4 3x x2 0 得x2 3x 4 0 即 1 x 4 外 函数的定义域为 1 4 设 内 函数m 4 3x x2 则由图知 函数m的单调递减区间为 函数m的单调递增区间为 故此函数的单调递增区间为 1 单调递减区间为 4 3 函数f x 在 0 上是减函数 判断f a2 a 1 与f 的大小关系 解 a2 a 1 0 又函数f x 在 0 上是减函数 4 已知f x 的定义域为 0 且在其定义域内为增函数 试解不等式f x f