大学物理14-2比奥萨法尔定律.pdf

上海交通大学董占海1 第十四章 稳恒磁场第十四章 稳恒磁场 14 1 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 14 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 毕奥毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 14 3 磁高斯定理 安培环路定理磁高斯定理 安培环路定理 14 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 14 5 霍尔效应霍尔效应 上海交通大学董占海2 BdB rr 1 毕奥毕奥 萨伐尔定律 萨伐尔定律 Biot Savart Law I p Idl r r r Current element 3 0 4 r rlId Bd r r r Biot Savart Law m AT104 7 0 真空中的磁导率真空中的磁导率 上海交通大学董占海3 cos cos 21 0 4 a I B z o a z 1 2 zI r d r r p 1 直电流的磁场直电流的磁场 I 1 2 and a given 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 特例 无限长特例 无限长 a I B 2 0 上海交通大学董占海4 直电流的磁场直电流的磁场 I 1 2 and a given 3 0 4r rlId Bd r r r ctanaz d a dz 2 sin sin a r z o a z 1 2 Idz r r r p 2 0 sin 4r Idz dBB 2 0 sin 4r Idz dB 上海交通大学董占海5 222 0 sinsin sin 4 2 1 ad a I B 0 41 2I a dsin cos cos 21 0 4 a I B z o a z 1 2 Idz r r r p 上海交通大学董占海6 2 圆电流轴线上的磁场 圆电流轴线上的磁场 I R and z given sin 4 2 0 r Idl dB z zz dBB 0 2 4 Id l r sin 0 2 0 2 4 I r dl R sin 2 3 22 2 0 2 ZR IR B y x z R o p Idl r Z r r dB dB r dBz 2 0 4r Idl dB 上海交通大学董占海7 3 2 0 2 Z IR B n eISm rr 3 0 2Z m r I n e r 2 3 22 2 0 2ZR IR B Z 环流的磁矩 环流的磁矩 R I BZ 2 0 0 讨论 环心处 讨论 环心处 ZR n eNISm rr 上海交通大学董占海8 3 亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈 Helmholtz Coil 上海交通大学董占海9 Helmholtz Coil 上海交通大学董占海10 For ideal solenoid B is uniform inside zero outside 上海交通大学董占海11 2 3 22 2 0 2xR nIdxR dB p 2 1 2 3 22 2 0 2 x x p xR nIdxR B cos cos 2 12 0 nI ctanR x 利用利用 x dx x R p x1 x2 l r r 1 2 n 2 3 22 2 0 2ZR IR B 4 螺线管轴线上的磁场 螺线管轴线上的磁场 I n 1 2given p 点为原点点为原点 上海交通大学董占海12 0 21 Rl BnI 0 0 2 左端点 2 1 BnI 1 2 0 cos cos 2 12 0 nI B x p 1 2 半无限长半无限长 无限长 特例 无限长 特例 B l Bm Bm 2 上海交通大学董占海13 运动带电粒子的磁场运动带电粒子的磁场 dN Bd v r B BddN r 个载流子产生此为 3 0 4 r rVq B r r r lId r r r P r r V r q B r 注 注 V C 一个载流子产生一个载流子产生 SdlVqnlId rr VNq r d 3 0 d 4r rVNq r r 3 0 4r rlId Bd r r r 上海交通大学董占海14 Assignments 14 4 6 15上海交通大学董占海 第十四章 稳恒磁场第十四章 稳恒磁场 14 1 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度 14 2 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 14 3 磁高斯定理 安培环路定理磁高斯定理 安培环路定理 磁高斯定理磁高斯定理 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 14 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 14 5 霍尔效应霍尔效应 16上海交通大学董占海 1 磁通量 磁通量 sdBd m r r s m d WbT 2 m单位 sdr n r S B r 一 磁高斯定理一 磁高斯定理 Gauss s Theorem s sdB r r 2 高斯定理高斯定理 s sdB0 r r 0 d lId r S 17上海交通大学董占海 s qsdE 0 r r s sdB0 r r 收于负电荷 线出自正电荷 收于负电荷 线出自正电荷 E r 线无头无尾线无头无尾B r 有散场有散场 无散无散 源源 场 原因 自然界无磁单极 场 原因 自然界无磁单极 link 3 磁场 电场高斯定理的比较磁场 电场高斯定理的比较 原因 正负电荷可单独 存在 原因 正负电荷可单独 存在 18上海交通大学董占海 二 安培环路定理二 安培环路定理 Ampere s Theorem 在真空中 磁感应强度在真空中 磁感应强度在真空中 磁感应强度在真空中 磁感应强度B B矢量沿任何闭合曲线矢量沿任何闭合曲线矢量沿任何闭合曲线矢量沿任何闭合曲线L L一一一一 周的线积分 等于闭合曲线所包围并穿过的电流周的线积分 等于闭合曲线所包围并穿过的电流周的线积分 等于闭合曲线所包围并穿过的电流周的线积分 等于闭合曲线所包围并穿过的电流 的代数和的的代数和的的代数和的的代数和的 o o 倍 而与曲线的形状大小无关 倍 而与曲线的形状大小无关 倍 而与曲线的形状大小无关 倍 而与曲线的形状大小无关 IldB o L vv 1 安培环路定理安培环路定理 I I1 1 I I2 2 I I3 3 I I4 4 19上海交通大学董占海 I I1 1 I I2 2 I I3 3 I I4 4 说明 说明 不包括闭合曲线以外的电流 不包括闭合曲线以外的电流 不包括闭合曲线以外的电流 不包括闭合曲线以外的电流 B B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度 是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度 是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度 是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度 电流的符号规定 电流的符号规定 电流的符号规定 电流的符号规定 当电流方向与积分路径当电流方向与积分路径当电流方向与积分路径当电流方向与积分路径 的绕行方向构成右手螺的绕行方向构成右手螺的绕行方向构成右手螺的绕行方向构成右手螺 旋关系时电流为正 反旋关系时电流为正 反旋关系时电流为正 反旋关系时电流为正 反 之为负 之为负 之为负 之为负 L L 3210 IIIl dB l rr 20上海交通大学董占海 N N次链套 次链套 次链套 次链套 INl dB l 0 rr INl dB l 0 rr 只对稳恒电流适用只对稳恒电流适用只对稳恒电流适用只对稳恒电流适用 21 2 III L i 穿过穿过 21上海交通大学董占海 I I L L 2 无限长直载流导线验证安培环路定理2 无限长直载流导线验证安培环路定理 B B dldl d d r r a a a a 电流穿过环路电流穿过环路电流穿过环路电流穿过环路 r I B o 2 rddl cos LL dlBl dB cos vv 2 0 2 d I o rd r I l dB L o L 2 vv I o 22上海交通大学董占海 I I I I r B B dl b 电流在环路之外b 电流在环路之外 d r B dl rddl cos drl d cos r I B o 2 r I B o 2 23上海交通大学董占海 coscosl dBBdll dBl dB vvvv 0 22 dr r I rd r I oo 0 L l dB vv So So I I I I r B B dl d r B dl 0 out L l dB vv 同理同理 24上海交通大学董占海 c 多根载流导线穿过环路c 多根载流导线穿过环路 n BBBB r L vvv 21 l dBBBl dB L n L vv L vvvv 21 L n LL l dBl dBl dB vv L vvvv 21 ionooo IIII L 21 25上海交通大学董占海 Steps Analyzing B Symmetry Choosing Amperian Loop Determining Field 三 安培环路定理的应用三 安培环路定理的应用 26上海交通大学董占海 R I 1 无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布 圆柱外的磁场 圆柱内的磁场 圆柱外的磁场 圆柱内的磁场 B Symmetry 27上海交通大学董占海 R I r r i 圆柱外的磁场 圆柱外的磁场 L l dB vv r I B o outside 2 rB 2 Il dB o L vv 28上海交通大学董占海 R I r ii 圆柱内的磁场 圆柱内的磁场 I R r r R I I 2 2 2 2 rBl dB L 2 vv 2 2R rI B o inside 2 2R rI B o inside 29上海交通大学董占海 2 2R rI B o inside 2 2R rI B o inside R I Rr B r I B o outside 2 r I B o outside 2 30上海交通大学董占海 2 无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布 B Symmetry 31上海交通大学董占海 P L d c b a io L Il dB vv LBL o 2 设 电流 面 密度为 设 电流 面 密度为 I L 2 o B 结论 两侧为均匀磁场 与离板的距离无关结论 两侧为均匀磁场 与离板的距离无关 32上海交通大学董占海 3 长直螺线管内的磁感应强度长直螺线管内的磁感应强度 B B 内内内内 在一条线上相等在一条线上相等在一条线上相等在一条线上相等 B Symmetry I B r B B 内 外内 外内 外内 外z z 0 0 z z 垂直螺线管的轴 垂直螺线管的轴 垂直螺线管的轴 垂直螺线管的轴 螺线管内磁场螺线管内磁场螺线管内磁场螺线管内磁场B B内 内内内是均匀的 是均匀的是均匀的是均匀的 螺线管外的磁场也是均匀的螺线管外的磁场也是均匀的螺线管外的磁场也是均匀的螺线管外的磁场也是均匀的 模型 螺距为零 视为模型 螺距为零 视为模型 螺距为零 视为模型 螺距为零 视为 一系列平行圆电流紧密一系列平行圆电流紧密一系列平行圆电流紧密一系列平行圆电流紧密 排列 排列 排列 排列 I I I I n n n n givengivengivengiven B B 外外外外 0 0 B B 外外外外在一条线上相等 在一条线上相等在一条线上相等在一条线上相等 I B r 33上海交通大学董占海 io L Il dB vv 安培环路定理 安培环路定理 lnIlB o nIB o B B c c a b d d 结论 结论 在长直螺线管内各处磁场均匀 其中 在长直螺线管内各处磁场均匀 其中dc边在无限远处边在无限远处 34上海交通大学董占海 4 螺线环内的磁感应强度螺线环内的磁感应强度 R R R R Il dB o L vv NI