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文档简介

第一章1-2. 空白1-3. 证明： 说明相互垂直1-4. 解：当坐标变量沿坐标轴由增至时，相应的线元矢量为： = =其中弧长 其中 令则1-5. 解：(1) 据算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有 其中、暂时视为常矢，再根据二重矢量积公式 将上式右端项的常矢轮换到的前面，使变矢都留在的后面 则 除去下标c即可 (2) 利用(1)式的结果即可。(3) 据算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有 再算子的矢量性，并据公式 将常矢轮换到的前面 代入得： 第二章2-4. 解：由安培环路定理： 磁化电流：由 磁化面电流密度： 2-5. 1. 2-6麦克斯韦方程组Maxwell介质中的麦克斯韦方程组微分形式： 积分形式： 真空中的麦克斯韦方程组在上述方程中，用，代入即可得真空中的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组都适用于非均匀、非线形和非各向同性介质。第三章3-3. 在无电荷区域，若介质为均匀介质，电势满足拉普拉斯方程 若为极大，则：，这不满足拉普拉斯方程，即不能有极大值；若为极小，则：，不满足拉普拉斯方程，即不能有极小值。若介质为非均匀介质 取直角坐标： 若为极大或极小值，则 依前分析，既不能达到极大值，也不能达到极小值。3-4. 解： 介质界面上： 电容器内与只有法向分量： 电容器极板上： 介质分界面上： 若介质漏电： 据得：介质漏电，介质分界面上 第四章4-1. 设具有轴对称，即 () ()A, C为待定常数在边界上： 则： () ()据环路定理： 磁化面电流密度：. 真空 4-3. 解： 球外： 以球心为原点，通过原点平行的方向为极轴，取球坐标，则问题具有轴对称性, 。方程的解为： 边界条件：: : 其中是一常数，它等于未放入导体球时，电场在原点的电势。由题意可知。 将边界条件代入解中： 比较等式两边得出 于是得： 将边界条件代入上式 比较等式两边得出 最后得： 若导体球上带总电荷 则 1). 2). 可设球外电势来自三部分贡献 外场： 球面感应电荷： 带电导体球： 则球上电荷面密度： 其中： 球面上总电荷量： 代入的表达式：4-4. 解： 这是一个稳恒电场，。因此首先要求。以球心为原点，通过原点，平行的方向为极轴，取球坐标，则球内、外所满足的方程： 边界条件：1） 2） 3） 4）有限则：据1）得：据4）得：据2）得：据3）得： 比较上两式两边的系数得：时 时 则： 球内电流密度： 面电荷密度： 注意：导体中，稳恒电流情况下 导体内 稳恒电流时，则得 讨论 1） 2） 第八章双导线不能用于电视信号的传输这是因为电视信号是高频信号，一般的导线两根电线之间有很大的分布电容，
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