《数据模型与决策》案例分析报告-计算机市场占有率的市场调查分析

计算机市场占有率的市场调查分析 内容提要 案例说明 案例分析 问题解答 最终结论 案例说明 H是一家有名的计算机公司经理，他想了解自己生产的计算机牌号 的市场占有率，在 100万个计算机用户进行调查，要达到置信度为 90%，误差为 +2%（即半区间长度为 2%） .问题： 1. 考虑一个抽样的方案； 2. 假如 H公司采用简单随机抽样，那么为了达到上述要求，需要抽多少用户进行调查？ 3. 如果 H公司对市场占有率有一个初步的估计，比如说大约在18%-20%，那么能不能少抽一些样呢？（当然还是要达到上述要求） 4. 在抽样调查中， H公司可能发现它的竞争对手 G公司的市场占有率与之非常相近。 H公司也把 G公司的市场占有率作了区间估计，发现与自己公司的市场占有率的区间有重叠。又要一分高低，得减少误差，请你考虑一下，如何决出高低。 内容提要 案例说明 案例分析 问题解答 最终结论 案例分析 问题界定： 在置信度和误差确定的情况下设计抽样方案； 根据抽样方案确定抽样的样本容量。 解决方案 利用总体均值区间估计的样本容量公司计算样本容量。 利用总体比率区间估计的样本容量公式计算样本容量。 内容提要 案例说明 案例分析 问题解答 最终结论 问题解答 （ 1）抽样方案的设计 抽样的假设 调查问卷完全收回； 问卷数据基本符合真实情况； 假设合理性分析：一般来说，调查人员都经过严格培训，对调查人员的选拔也是严格要求的，对问卷的完全收回假设是可行的；而问卷的答题者为计算机的使用者，在理解问卷问题方面不会存在大的偏差，因此问卷数据基本符合真实情况也是可行的 问题解答 （ 1）抽样方案的设计 在基于上述假设的基础上，抽样方案的设计遵循科学、效率和便利的原则。首先采用科学的概率抽样原则，以便于控制抽样误差和置信概率；其次，注意到抽样效率，即在既定的样本量下，使目标估计量的抽样误差尽可能小；第三，在满足科学、效率的要求下，又要考虑实际情况和抽样方案的可操作性，还要满足调查后分析的需要。因此，采用多级、多层的混合抽样方法。 问题解答 （ 1）抽样方案的设计 具体抽样程序分成以下几个步骤： 第一级抽样：抽取省市。首先统计各省市人数；其次按照统计结果进行分层，根据人口的密集程度分为高中低三层；再按比例分配各层应抽取的省市数。在各层中采取随机抽取确定最终抽取的省市。 第二级抽样：抽取问卷。按各省市人口数量比例分配抽取问卷数。 问题解答 （ 2）样本容量的确定 总体均值的区间估计 根据总体比率区间估计的样本容量公式： 由置信度为 90%，误差为 +2%，可知 =1.645， E=0.02，现在需要确定 的值。 有三种方法可确定 的值： （ 1）根据以前研究中的数据计算总体标准差的估计值作为 的计划值。 （ 2）利用初始研究选择初始样本，以该样本的样本标准差作为 计划值。 （ 3）对 值进行判断或最优猜测。例如，我们可以分别估计总体的最大值和最小值，两者之差是对数据的极差估计。最后，一般建议将该极差除以作为标准差 的粗略估计，从而得到一个可以接受的 计划值。 222Estn 2问题解答 （ 2）样本容量的确定 总体均值的区间估计 选取第（ 2）种方法来确定样本标准差 的计划值。假设 H公司为DELL公司，取得样本数据如下： 北京 武汉 上海 广州 深圳 南昌 西安 厦门 办公台式机 64.7 60 49.7 49.1 45.4 50 48.5 50.3 办公笔记本 50.2 56.7 53.2 46.5 30 45 37.9 45.6 家庭笔记本 50.7 50.4 30.5 35% 48.2% 60 40.6% 39.1% 家庭台式机 5.9 3.8 12 9.2% 8.1% 4.6 5.3% 7.9% 问题解答 （ 2）样本容量的确定 总体均值的区间估计 根据上面数据，得出 =0.43 得到样本容量为： 需要抽取 1251个样本能满足置信度为 90%，误差为 2%的要求。 86.125002.043.0645.1 222n问题解答 （ 2）样本容量的确定 总体比率区间估计 根据总体比率区间估计的样本容量公式： 由置信度为 90%，误差为 +2%，可知 =1.645， E=0.02，现在需要确定 的值。 有四种方法可确定 的值： （ 1）用以前相同或类似样本的样本比率来代替。 （ 2）用初始研究选择一个初始样本，以该样本的样本比率作为计划值 。 （ 3）使用判断或最优猜测作为 。 （ 4）如果以上方法均不适用，则取计划值 =0.5。 在此问的条件下，取（ 4），即 =0.5，所以 需要抽取 1692个样本能满足置信度为 90%，误差为 2%的要求。 22 *1*Eppzn 27.1 6 9 102.05.015.0645.122n*pz*p*p*p*p*p问题解答 （ 3）样本容量的确定 因为 H公司对市场占有率已有初步估计，在 18%20%，取使 较大的值，所以取 =0.2 根据公式，有 在市场占有率大约在 18%20%的条件下，需要抽取 1083个样本可以满足置信度为 90%、误差为 2%的要求 * 1 pp *p 41.1 0 8 202.02.012.06 4 5.122n问题解答 （ 4）如何减少误差 为减少误差，只有提高抽样样本容量，假设将误差减至 1%，则所需样本为 在市场占有率大约在 18%20%的条件下，需要抽取4330个样本可以满足置信度为 90%、误差为 1%的要求 64.4 3 2 901.02.012.06 4 5.122n内容提要 案例说明 案例分析 问题解答 最终结论 最终结论 假如 H公司采用简单随机抽样，那么为了达到上述要求，需要抽取 1692个用户