【步步高】高三数学大一轮复习 2.4 二次函数课时检测 理 苏教版.doc

2.5 二次函数一、填空题1若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析由题意，y|xa|是偶函数，所以a0.答案02设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_解析a0显然成立a0时，二次函数对称轴为x，所以a0且4，解得a0，综上，得a0.答案3.若有负值,则实数a的取值范围是_解析 有负值, .a2或a2或a-2 4若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式是_解析由f(0)1可设f(x)ax2bx1(a0)，代入f(x1)f(x)2x可得2axab2x，所以a1，ab0，从而b1，f(x)x2x1.答案f(x)x2x15 a_时，函数f(x)x22axa的定义域为1,1，值域为2,2解析f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，所以a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1,1上为减函数，所以a不存在综上可得a1.答案16设函数yf(x)的图象关于直线x1对称，若当x1时，yx21，则当x1时，y_.解析首先作出当x1时，yx21的图象，如图所示，则关于x1与之对称部分仍是抛物线，顶点为(2,1)，于是当x1时，y(x2)21，即yx24x5.答案x24x57某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(xn*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运_年，使其营运年平均利润最大解析由题设ya(x6)211，过点(4,7)，得a1.y(x6)211，则每年平均利润为121012，当且仅当x5时，取“”答案58设f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是_解析当a1时，f(x)minf(1)32a，于是由af(x)min，得a32aa3，所以3a1；当a1时，f(x)minf(a)2a2，于是由af(x)min，得a2a22a1，所以，1a1.综上，得3a1.答案3,19.函数在区间-2,+上是增函数,则f(1)的取值范围是_解析 由题知. f. 答案 10已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析设二次函数的解析式为：f(x)a249(a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则|x1x2|2 7.a4，故f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x4011由方程2x|x|y1所确定的x，y的函数关系记为yf(x)给出如下结论：f(x)是r上的单调递增函数；对于任意xr，f(x)f(x)2恒成立；存在x0(1,0)，使得过点a(1，f(1)，b(x0，f(x0)的直线与曲线yf(x)恰有两个公共点其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)解析y2x|x|1的图象如图所示，所以显然正确，取x0，则过点a(1,1)，b的直线与曲线yf(x)有两个交点答案12已知函数f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，则t3a2b的取值范围为_解析由02ab1，且f(2a)f(b3)，得02ab3，于是由|4a3|2b3|，得34a2b3，所以b2a，2a2a1，a所以t3a2b3a22a332.又02a，所以0a，所以t.答案13.已知函数且f(1+x)=f(-x),则f(-2)，f(0)，f(2)的大小关系是_解析 f(1+x)=f(-x), . . 2+b=-b,即b=-1. 其图象的对称轴为. f(0)f(2)f(-2). 答案 f(0)f(2)f(-2)二、解答题14已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)3；(3)设0a2，求f(x)在0，a上的最大值解析(1)f(x)的图象如图所示，所以f(x)的增区间为(，1)和(2，)，减区间为1,2(2)当x3时，f(3)3，所以f(x)3的解集为(，3)(3)因为0a2，所以当0a1时，f(x)在0，a上的最大值为f(x)maxf(a)2aa2；当1a2时，f(x)在0，a上的最大值为f(x)max1.综上，得f(x)max15已知函数f(x)x22axb(ba1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根(1)求证：3b1且a0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并说明理由解析 (1)证明：f(1)12ab0，b2a1.方程f(x)1x22axb10有实根，4a24(b1)0，4a28a0，a2或a0.b2a11，a2应舍去a0.0a1且a，01，3b1.(2)设方程f(x)0的另一根为x2.1是方程x22axb0的一根，1x2b，方程x22axb0的另一根为b，f(b)0.当bx1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(m)10，f(m)10，bm1.m430.16已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xr使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围解析(1)xr，f(x)bg(x)xr，x2bxb0(b)24b0b0或b4.(2)f(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.当0，即m时，则必需m0.当0，即m或m时，设方程f(x)0的根为x1，x2(x1x2)若1，则x10，即m2；若0，则x20，即1m；综上所述：实数m的取值范围是1,02，)17设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是m，m，集合ax|f(x)x(1)若a1,2，且f(0)2，求m和m的值；(2)若a1，且a1，记g(a)mm，求g(a)的最小值解析(1)由f(0)2可知c2.又a1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根所以解得a1，b2.所以f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1.当x2时，f(x)maxf(2)10，即m10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.又a1，故1.所以mf(2)9a2.mf1.g(a)mm9a1.又g(a)在区间1，)上单调递增，所以当a1时，g(a)min.18已知a1，若f(x)ax22x1在区间1,3上的最大值为m(a)，最小值为n(a)，令g(a)m(a)n(a)(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值解析(1)函