山东省泰安市迎学校中考数学压轴考试试题2（答案不全）.doc

中考数学压轴题2一、选择题1、如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）.过q作qmpa于m，qnpb于n.设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） a b c d2、向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）a. b. c. d. 3、在梯形abcd中，adbc，bcd=900，bc=2ad，f、e分别是ba、bc的中点.则下列结论不正确的是（ ）aabc是等腰三角形 b四边形efam是菱形 c= dde平分fdc 二、填空题1、如图，在rtabc中，c=90，a=30，ab=2.将abc绕顶点a顺时针方向旋转至abc的位置，b，a，c三点共线，则线段bc扫过的区域面积为 .2、如图，在平面直角坐标系中，线段oa1=1，oa1与x轴的夹角为300.线段a1a2=1，a2a1oa1，垂足为a1；线段a2a3=1，a3a2a1a2，垂足为a2；线段a3a4=1，a4a3a2a3，垂足为a3；按此规律，点a2012的坐标为 .3、将正方形abcd的各边按如图所示延长，从射线ab开始，分别在各射线上标记点a1，a2，a3，按此规律，则点a2012在射线上三、解答题1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）.以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c.动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动.同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动.点p，q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点p作peab交ac于点e.（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点e作efad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，acg的面积最大？最大值为多少？（3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.解：（1）a（1，4）.1分由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x1) 2+4因抛物线过点c（3，0），0=a（31）2+4a=1所以抛物线的解析式为y=(x1) 2+4，即y=x2+2x+3. 2分（2）a（1，4），c（3，0）， 可求直线ac的解析式为y=2x+6. 点p（1，4t）.3分将y=4t代入y=2x+6中，解得点e的横坐标为x=1+.4分点g的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点g的纵坐标为4.ge=（4）（4t）=t.5分又点a到ge的距离为，c到ge的距离为2，即sacg=saeg+sceg=eg+eg（2）=2（t）=（t2）2+1.7分当t=2时，sacg的最大值为1.8分（3）t=或t=208.12分（说明：每值各占2分，多出的值未舍去，每个扣1分）2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(2,1),且过点（0,2）.直线与抛物线交于点(点在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点.轴，垂足为点.点在抛物线上，且位于对称轴的右侧，轴，垂足为点,为等边三角形.求该抛物线的表达式；求点的坐标；试判断是否相等，并说明理由；连接,在轴上点的右侧是否存在一点,使全等？若存在，试求出点的坐标；若不存在,请说明理由.解：设抛物线的表达式为将点(0,2)代入，得解这个方程，得.抛物线的表达式为将代入得点的坐标为（2,2），即为等边三角形，将代入解这个方程，得,（不合题意，舍去）.点的坐标为（，4）相等.把解这个方程，得（不合题意，舍去）.点的坐标为（）.又不存在.假设轴上存在一点,使为等边三角形.又点为直线上的点，点与点不重合.轴，这与“垂线段最短”矛盾,原假设错误，满足条件的点不存在.3、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点c（0，3），与x轴交于两点a，b（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线bc交于点d，连结ac、ad，求acd的面积；（3）点e为直线bc上一动点，过点e作y轴的平行线ef，与抛物线交于点f问是否存在点e，使得以d、e、f为顶点的三角形与bco相似若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由（1）由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-1点c（0，3）在抛物线上，a(0-2)2-1=3，解得a=1抛物线的表达式为y=(x-2)2-1即y= x2-4x+32分（2）令y=0，即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，a(1，0)，b（3，0）设bc的解析式为y=kx+b，将b（3，0），c（0，3）代入得解得直线bc的解析式为y=-x+3 当x=2时，y=-2+3=1，d(2，1) =-=25分（3）假设存在点e，使得以d、e、f为顶点的三角形与bco相似，bco是等腰直角三角形，则以d、e、f为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形由efoc，得def=450，故以只能以点d、e、f为顶点的等腰直角三角形只能以d、f为直角顶点6分当f为直角顶点时，dfef，此时defbco，df所在的直线为y=1由解得将代入y=-x+3，得y=1- ，e（，1-）将代入y=-x+3，得y=1+ ，e（，1+）9分当d为直角顶点时，dfed，此时efdbco点d在对称轴上，da=db，cba=450，dab=450，adb=900adbc，故点f在直线ad上 10分设ad的解析式为y=kx+b，将a（1，0），d(2，1)代入得解得直线ad的解析式为y=x-1解得直线ad的解析式为y=x-