【步步高】高中数学 第2章 2.6.3曲线的交点同步训练 苏教版选修21.doc

2.6.3曲线的交点一、基础过关1 若直线ya与椭圆1恒有两个不同交点，则a的取值范围是_2 设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_3 过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_4 抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为_5 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mxyn0与nx2my2mn所表示的曲线可能是_(填序号)6 等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是_7 已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，af2，则bf_.8 经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a、b两点设o为坐标原点，则_.二、能力提升9 双曲线x2y21左支上一点p(a，b)到直线yx的距离为，则ab_.10若倾斜角为的直线交椭圆y21于a，b两点，则线段ab的中点的轨迹方程是_11已知动点p与平面上两定点a(，0)，b(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点p的轨迹方程c；(2)设直线l：ykx1与曲线c交于m、n两点，当mn时，求直线l的方程12在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时？此时ab的值是多少？三、探究与拓展13设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足pf2f1f2.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且mnab，求椭圆的方程答案1(2,2) 21,1 3 4 56372 8910x4y0 11解(1)设点p(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线c的方程为y21 (x)(2)由消去y得(12k2)x24kx0.得x10，x2 (x1，x2分别为m，n的横坐标)，由mn|x1x2|，解得，k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.12解(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为2的椭圆它的短半轴长b1，故曲线c的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足消去y，并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.又x1x2y1y20，k.当k时，x1x2，x1x2.ab，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，ab.13解(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为pf2f1f2，所以2c.整理得2()210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设a(c，c)，b(0，c)，所以abc.于是mnab2c.圆心(