22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》.doc

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计 课程名称二次函数y=ax2的图象和性质教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点二次函数的图象的作法和性质教学难点根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系问题与情景师生行为设计意图活动1 创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数的图象。1.复习回顾二次函数的定义：思考：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象呢？引导学生回答；2.引导学生画出函数的图像。（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。活动2 议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。做一做：（1）教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（3） 提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。例1.在同一坐标系内画出函数y= x2和y=2x2的图像观察：函数y= x2， y=2x2的图像相比,有什么不同点和共同点?总结：a越大，开口越小；反之，a越小，开口越大.在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，活动3归纳分析的性质。学生互相交流，讨论，然后举手回答：1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，当x=0时有最小值；在对称轴左侧，曲线自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升， y随x的增大而增大；例 2.在同一坐标系内画函数y = - x2和y=-2x2的图像总结：2. 当 a0和a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。 活动4巩固练习拓展提升巩固练习：1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ；3、函数y = 3.14x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 4、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ；拓展提升：5、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.(D) 对任意实数x,都有y0.xy6、已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式；课堂小结小结：本节课学习了哪些知识？1、二次函数的图象是双曲线。2、当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为y轴，当x=0时有最小值；在对称轴左侧，曲线自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升， y随x的增大而增大；3、当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为y轴，当x=0时有最大值；在对称轴左侧，曲线自左向右上升，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右下降， y随x的增大而减小；4. a越大,开口越小;反之,a越小,开口越大.教师提出问题。学