山东省聊城市冠县武训高中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.docVIP

2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1在abc中，若，则a的为（）a30或120b30c60或120d602在等差数列an中，s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b24c36d483在abc中，a2+b2+abc2，则abc是（）a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d形状无法确定已知方程4已知等差数列an满足a1+a2+a3+a11=0，则有（）aa1+a110ba2+a100ca3+a9=0da6=65等差数列an的前n项和为sn，若s2=2，s4=10，则s6等于（）a12b18c24d426在abc中，若，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d钝角三角形7已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x22x+3的顶点为（b，c）则ad=（）a3b2c1d28abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且c=60，则ab的值为（）abc1d9飞机沿水平方向飞行，在a处测得正前下方地面目标c得俯角为30，向前飞行10000米，到达b处，此时测得目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为（）a5000米b5000米c4000米d米10在abc中，周长为7.5cm，且sina：sinb：sinc=4：5：6，下列结论：a：b：c=4：5：6 a：b：c=2： a=2cm，b=2.5cm，c=3cm a：b：c=4：5：6其中成立的个数是（）a0个b1个c2个d3个二、填空题（每题4分，共20分）11已知数列的通项公式是an=2n47，那么当sn取最小值时，n=12在abc中，b=45，c=60，c=，则最短边的长是13在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=14abc中，b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为15在abc中，sina：sinb：sinc=，则角a=三.解答题（共60分）16已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a1a6=21，s6=66求数列an的通项公式an17abc的三个内角a、b、c的对边分别是a，b，c，且，又abc的面积为求：（1）角c的大小；（2）a+b的值18在数列an中，a1=1，；（1）设证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式19如图，已知a=60，p、q分别是a两边上的动点（1）当ap=1，aq=3时，求pq的长；（2）ap、aq长度之和为定值4，求线段pq最小值20某货轮在a处看灯塔b在货轮北偏东75，距离为n mile；在a处看灯塔c在货轮的北偏西30，距离为n mile货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东120，求：（）a处与d处之间的距离；（）灯塔c与d处之间的距离2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1在abc中，若，则a的为（）a30或120b30c60或120d60考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由b的度数求出sinb的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sina的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得a大于b，进而确定出a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答： 解：，根据正弦定理=得：sina=，又ab，ab，45a180，则a为60或120故选c点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2在等差数列an中，s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b24c36d48考点： 等差数列的前n项和专题： 计算题分析： 根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值解答： 解：s10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选b点评： 考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形3在abc中，a2+b2+abc2，则abc是（）a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d形状无法确定已知方程考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 把已知的等式变形后，利用余弦定理表示出cosc，根据变形后的式子得到cosc小于0，由c为三角形的内角，得出c为钝角，从而判断出三角形为钝角三角形解答： 解：a2+b2+abc2，a2+b2c2ab，设c所对的角为c，则cosc=，由c为三角形的内角，得到c为钝角，则abc为钝角三角形故选a点评： 此题考查了余弦定理，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理及已知的不等式得出cosc的值小于0是解本题的关键4（4分）（2011云溪区校级一模）已知等差数列an满足a1+a2+a3+a11=0，则有（）aa1+a110ba2+a100ca3+a9=0da6=6考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 根据特殊数列an=0可直接得到a3+a9=0，进而看得到答案解答： 解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a9=0选c点评： 本题主要考查等差数列的性质做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间5等差数列an的前n项和为sn，若s2=2，s4=10，则s6等于（）a12b18c24d42考点： 等差数列的前n项和专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质s2，s4s2，s6s4成等差数列进行求解解答： 解：等差数列an的前n项和为sn，s2，s4s2，s6s4成等差数列，即2，8，s610成等差数列，2+s610=82，s6=24，故选c点评： 本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列6在abc中，若，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰或直角三角形d钝角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 解三角形分析： 先由正弦定理得求出sinacosa=sinbcosb，利用倍角公式化简得sin2a=sin2b，因ab，进而求出，a+b=解答： 解：由正弦定理得，sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，2a=2b或2a+2b=，但ab，2a2b，a+b=，即abc是直角三角形故选：b点评： 本题主要考查正弦定理的应用二倍角公式的应用，属基础题7已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x22x+3的顶点为（b，c）则ad=（）a3b2c1d2考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题分析： 通过配方，可得抛物线y=x22x+3的顶点为（1，2），即b=1，c=2，由等比数列的性质可得ad=bc，故问题可求解答： 解：y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点为（1，2），b=1，c=2，又a，b，c，d成等比数列，ad=bc=2，故选b点评： 本题综合考查了二次函数的顶点和等比数列的性质，比较简单8abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且c=60，则ab的值为（）abc1d考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab即可求得答案解答： 解：abc的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故选：a点评： 本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查9飞机沿水平方向飞行，在a处测得正前下方地面目标c得俯角为30，向前飞行10000米，到达b处，此时测得目标c的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为（）a5000米b5000米c4000米d米考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 根据题意画出图形，如图所示，利用外角性质求出c的度数，确定出sinc的值，再由sina以及ab的长，利用正弦定理求出bc的长，即为飞机与地面目标的距离解答： 解：根据题意画出图形，如图所示，可得c=45，根据正弦定理=，得：bc=5000（米），则此时飞机与地面目标的距离为5000米故选b点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10在abc中，周长为7.5cm，且sina：sinb：sinc=4：5：6，下列结论：a：b：c=4：5：6 a：b：c=2： a=2cm，b=2.5cm，c=3cm a：b：c=4：5：6其中成立的个数是（）a0个b1个c2个d3个考点： 命题的真假判断与应用专题： 解三角形分析： 根据正弦定理，=2r，结合已知中在abc中，周长为7.5cm，且sina：sinb：sinc=4：5：6，我们易求出三边长之间的比例进而求出各边的长，从而得到答案解答： 解：abc中，sina：sinb：sinc=4：5：6，由正弦定理得：=4：5：6，a：b：c=4：5：6，a=2cm，b=2.5cm，c=3cm故选c点评： 本题考查的知识点是正弦定理的应用，正弦定理及其推论（边角互化）是我们解三角形中最常用的结论，一定要熟练掌握二、填空题（每题4分，共20分）11已知数列的通项公式是an=2n47，那么当sn取最小值时，n=23考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 根据an=2n47可得数列an为等差数列，代入前n项和公式利用配方法化简后，再由二次函数的性质求出当sn取最小值时n的值解答： 解：由题意得，an=2n47，所以an是首项为45，公差为2的等差数列，则=n246n=（n23）2529，结合二次函数的性质可得当n=23时，sn有最小值，故答案为：23点评： 本题考查等差数列前n项和公式、通项公式的应用，利用二次函数的性质求等差数列前n项和的最值，属于基本方法的综合应用12在abc中，b=45，c=60，c=，则最短边的长是2考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由三角形内角和定理求得a=75，再由由大角对大边可得，最短的边为b，由正弦定理可得 =，由此求得b的值解答： 解：abc中，b=45，c=60，a=75由大角对大边可得，最短的边为b，由正弦定理可得 =，即 =，解得 b=2，故答案为 2点评： 本题主要考查正弦定理的应用，以及三角形中大边对大角，属于中档题13在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果解答： 解：等差数列an中，a3+a7=37，a3+a7=a2+a8=a4+a6=37a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：74点评： 本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目14abc中，b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为考点： 正弦定理的应用；余弦定理专题： 解三角形分析： 先利用余弦定理和已知条件求得bc，进而利用三角形面积公式求得答案解答： 解：由余弦定理可知cosb=，求得bc=8或3（舍负）abc的面积为abbcsinb=53=故答案为：点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法15在abc中，sina：sinb：sinc=，则角a=60考点： 余弦定理；正弦定理的应用专题： 计算题分析： 利用正弦定理化简已知的比例式，得出三边之比，再利用余弦定理表示出cosa，将三边长代入计算求出cosa的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答： 解：根据正弦定理得：a：b：c=：4：5，a=k，b=4k，c=5k，由余弦定理得cosa=，a为三角形的内角，a=60故答案为：60点评： 此题考查了余弦定理，正弦定理的应用，熟练掌握定理是解本题的关键三.解答题（共60分）16已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a1a6=21，s6=66求数列an的通项公式an考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 根据题意和前n项和公式求出a1+a6=22，结合a1a6=21利用韦达定理和d的范围求出a1、a6，再求出公差d，代入通项公式化简解答： 解：设等差数列an的公差为d，则d0，由题意得，s6=66，所以，即a1+a6=22，又a1a6=21，所以a1、a6是方程x222x+21=0的两个实数根，因d0，所以a1=1、a6=21，则d=4，所以an=a1+（n1）d=4n3点评： 本题考查了等差数列前n项和公式、通项公式的灵活应用，注意韦达定理在求值是的应用17abc的三个内角a、b、c的对边分别是a，b，c，且，又abc的面积为求：（1）角c的大小；（2）a+b的值考点： 解三角形专题： 计算题分析： （1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan（a+b），把已知的等式代入求出tan（a+b）的值，再根据内角和定理及诱导公式得到tanc=tan（a+b），进而得出tanc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（2）由（1）求出的c的度数，得到sinc的值，然后由三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，根据已知的面积及sinc的值，求出ab的值，接着利用余弦定理表示出cosc，把cosc，c及ab的值代入，求出a2+b2的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）2=a2+b2+2ab，把求出的ab及a2+b2的值代入，开方可得a+b的值解答： 解：（1），（3分）又，（5分）则角c为60；（6分）（2），（7分）则ab=6（8分）而（9分）即，即（a+b）2=a2+b2+2ab=+12=，则a+b=（10分）点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：两角和与差的正切函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18在数列an中，a1=1，；（1）设证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式考点： 数列递推式；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由于，可得由于，于是得到bn+1=bn+1，因此数列bn是等差数列（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：bn，进而得到an解答： 解：（1），bn+1=bn+1，数列bn是以=1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）可知：bn=1+（n1）1=n，点评： 本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题19如图，已知a=60，p、q分别是a两边上的动点（1）当ap=1，aq=3时，求pq的长；（2）ap、aq