高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题的四种形式、充要条件课件.ppt

1 2命题的四种形式 充要条件 高考数学 1 四种命题及其关系 1 四种命题 知识清单 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系a 两个命题互为逆否命题 它们有 相同的真假性 b 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 没有关系 2 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 如果p q q p 则p是q的 充要条件 3 从集合角度理解若p以集合a的形式出现 q以集合b的形式出现 即a x p x b x q x 则a 若 a b 则p是q的充分条件 b 若 a b 则p是q的必要条件 c 若 a b 则p是q的充要条件 四种命题的关系及真假的判断1 命题真假的判断 对于命题真假的判断 首先要分清命题的条件与结论 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2 掌握原命题和逆否命题 否命题和逆命题的等价性 当一个命题的真假不易判断时 可以判断其逆否命题的真假 3 否命题 与 命题的否定 是两个不同的概念 如果原命题是 若p 则q 那么这个命题的否定是 若p 则 q 只否定结论 而原命题的否命题是 若 p 则 q 既否定命题的条件 又否定命题的结论 方法技巧 例1 1 命题 a b r 若a2 b2 0 则a b 0 的逆否命题是 2 下列命题是假命题的是 填序号 命题 若x 1 则x2 3x 2 0 的逆否命题是 若x2 3x 2 0 则x 1 若02 是 1 0 的充分不必要条件 解析 1 a b 0的否定为a 0或b 0 a2 b2 0的否定为a2 b2 0 故原命题的逆否命题为 a b r 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 命题 根据命题的四种形式 可知命题 若p 则q 的逆否命题是 若 q 则 p 故该命题正确 命题 因为02 是 1 0 的充分不必要条件 该命题正确 故填 答案 1 a b r 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 充分条件与必要条件的判断1 利用定义判断 定条件 确定命题中的条件和结论 找推式 是a b的形式 还是b a的形式 下结论 根据定义下结论 2 利用集合判断 3 利用等价转化法判断 a b与 b a b a与 a b a b与 b a是等价关系 一般地 对于条件或结论是不等关系 否定式 的命题 运用等价法 例2 1 2016江苏南京 盐城一模 7 设函数f x cos 2x 则 f x 为奇函数 是 的条件 选填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 2016四川理改编 7 5分 设p 实数x y满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数x y满足则p是q的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 解析 1 当 时 f x sin2x为奇函数 故必要性成立 而当 2 时 f x sin2x也为奇函数 所以充分性不成立 2 如图 作出p q表示的区域 其中 m及其内部为p表示的区域 abc及其内部 阴影部分 为q表示的区域 故p是q的必要不充分条件 答案 1 必要不充分 2 必要不充分 根据充要条件求参数的取值范围解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 例3已知p x2 4x 32 0 q x 1 m x 1 m 0 m 0 若 非p 是 非q 成立的必要但不充分条件 求m的取值范围 解析p 4 x 8 从而p为真时x的取值范围是集合p 4 8 同理可得 q为真时x的取值范围是集合q 1 m 1 m m 0 因为 非p 是 非q 成立的必要但不充分条件 所以 若非q 则非p 是真命题 即 若p 则q 为真 若q 则p 为假 故p q 从而或解得m 7 故m的取值