【步步高】高考数学总复习 平面向量的基本定理及坐标表示学案 理 新人教A版 (1).doc

学案26平面向量的基本定理及坐标表示导学目标： 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件自主梳理1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数1，2，使a_.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_2夹角（1）已知两个非零向量a和b，作a，b，则aob叫做向量a与b的_(2)向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_3把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使axiyj，我们把有序数对_叫做向量a的_，记作a_，其中x叫a在_上的坐标，y叫a在_上的坐标5平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_.（2）已知a（），b（），则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，则ab的充要条件是_7(1)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p1p2的中点p的坐标为_(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)，则p1p2p3的重心p的坐标为_自我检测1(2010福建)若向量a(x,3)(xr)，则“x4”是“|a|5”的 ()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件2设a，b，且ab，则锐角为 ()a30b45c60d753.（2011马鞍山模拟）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），cab，若c点在函数ysin x的图象上，则实数等于 ()a. b.c d4(2010陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_.5.（2009安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_. 探究点一平面向量基本定理的应用例1 如图所示，在oab中，ad与bc交于点m，设a，b，以a、b为基底表示.变式迁移1 （2011厦门模拟）如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(、r)，则的值为_探究点二平面向量的坐标运算例2 已知a（-2，4），b（3，-1），c（-3，-4），且3，2，试求点m，n和的坐标变式迁移2 已知点a（1，-2），若向量|与a(2,3)同向，|2，则点b的坐标为_探究点三在向量平行下求参数问题例3(2011嘉兴模拟)已知平面内三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m、n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.变式迁移3(2009江西)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.1在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多2.平面直角坐标系中，以原点为起点的向量a，点a的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点a的坐标都是(x，y)向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量(x，y)向量点a(x，y)要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如a(1,2)，b(3,4)，则(2,2) (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知a,b是不共线的向量，若1ab，a2b， (1，2r)，则a、b、c三点共线的充要条件为 ()a121b121c1210d12102.如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分、（不包括边界）.若ab，且点p落在第部分，则实数a，b满足 ()aa0，b0ba0，b0ca0da0，b0)由|2，4t29t2413.t24.t0，t2.(4,6)设b为(x，y)，例3解(1)ambnc，m，nr，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解之得(2)(akc)(2ba)，且akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(34k)2(5)(2k)0，k.变式迁移35解析ac(3,1)(k,7)(3k，6)，且(ac)b，k5.课后练习区1ca、b、c三点共线与共线k1210.2.b 由于点p落在第部分，且ab，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.3a2b(2m，m2sin )，22m，2cos2m2sin ，(2m2)2mcos22sin ，即4m29m41sin22sin .又21sin22sin 2，24m29m42，解得m2，4.又2m2，2，621.62解析方法一若m与b重合，n与c重合，则mn2.方法二 2mn，.o、m、n共线，1.mn2.7(0，2)解析设d点的坐标为(x，y)，由题意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，d(0，2)8.s|sin 60.9证明设e、f两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)，.(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(4分)(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(x2，y2)(x1，y1).(8分)又(4，1)，4(1)0，.(12分)10证明mn，acos bbcos a.由正弦定理，得sin acos bsin bcos a，即sin(ab)0.a、b为三角形的内角，ab.ab.(5分)p29，8sin24sin2a9.41cos(bc)4(1cos2a)9.4cos2a4cos a10，解得cos a.(10分)又0a，a.abc为等边三角形(12分)11解（1