【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲 平面向量应用举例（含解析）新人教A版 (1).doc

第4讲 平面向量应用举例一、选择题1abc的三个内角成等差数列，且()0，则abc一定是()a等腰直角三角形 b非等腰直角三角形c等边三角形 d钝角三角形解析abc中bc边的中线又是bc边的高，故abc为等腰三角形，又a，b，c成等差数列，故b.答案c2. 半圆的直径ab4，o为圆心，c是半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc的中点，则()的值是()a2b1c2d无法确定，与c点位置有关解析 ()22.答案a3. 函数ytanx的部分图象如图所示，则() ()a4 b6c1 d2解析由条件可得b(3,1)，a(2,0)，()()()221046.答案b4在abc中，bac60，ab2，ac1，e，f为边bc的三等分点，则()a. b. c. d.解析法一依题意，不妨设e，2，则有()，即；2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，选a.法二由bac60，ab2，ac1可得acb90，如图建立直角坐标系，则a(0,1)，e，f，(1)(1)1，选a.答案a5如图所示，已知点g是abc的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a3 b. c2 d.解析(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边bc的直线，易得.答案b6abc的外接圆圆心为o，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为 ()a1 b2 c. d3解析如图，由题意可设d为bc的中点，由0，得20，即2，a，o，d共线且|2|，又o为abc的外心，ao为bc的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案c二、填空题7. abo三顶点坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_解析 (x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.答案 38已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab|.答案9已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为_解析若ab，则4(x1)2y0，即2xy2.9x3y32x3y226.当且仅当x，y1时取得最小值答案610已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，则a与b的夹角范围为_解析由题意得：f(x)x2|a|xab必有可变号零点，即|a|24ab0，即4|b|28|b|2cosa，b0，即1cosa，b.所以a与b的夹角范围为.答案三、解答题11已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o为坐标原点(1) ，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求与的夹角解 (1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .0，.又(0,2)，cos ，.，.12已知a，b，c的坐标分别为a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式两边分别平方，得12sin cos ，2sin cos .13已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值解(1)设a与c夹角为，当x时，a，cos .0，.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，当2x，即x时，f(x)max1.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解(1)mnsin cos cos2 sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin aco