数学人教版五年级下册8数学广角——找次品

8数学广角找次品教学设计人教版小学数学五年级下册天津工业大学附属小学 扈树敏教材分析：找次品是人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况,有的是外观与合格品不同,有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同,只是质量有所差异,且事先已经知道次品比合格品轻(或重),另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学,旨在通过“找次品”渗透优化思想,让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法,运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体,让学生通过观察,猜测,试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳,推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养观察、分析、推理以及解决问题的能力.。学情分析：解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，本节课中会涉及到的 “可能”、“至少”、“保证”等知识点，学生已学过。新课程实施以来，小组的合作交流、自主探究的学习方式大部分学生都已接受，普遍成为学生比较喜爱的学习方式。教学目标：1经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。2通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。3能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。4体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：用数学方法分析“找次品”的问题发现规律，并应用规律解决生活中的实际问题。教学准备：多媒体课件、硬币。主要环节教与学的活动设计设计意图（一）创设情境，导入新课（二）合作探究，解决问题（三）巩固应用， 发现规律（四）总结提升【课件播放有关次品的视频】 师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？生自由回答。 师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同，我们把这些不合格的产品称为“次品”。 师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。 师：要找轻重不合格的次品，我们要用到天平。 1有关81枚硬币的问题 【课件出示：这儿有81硬币，其中有一枚比其他的稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】 让生自由猜测称的次数。师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！ 2研究2枚硬币： 【课件演示：把2个硬币在天平上】 师：有2个硬币，其中有一个比正常的稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？ 师：如果次品比正常的稍轻呢？3讨论3个硬币的问题【课件：这儿有3个硬币，其中有一个硬币比其他的硬币稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】 生叙述称硬币的过程。 【课件再次演示过程，并板书 】 师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。将探究结果填入记录表中。4研究4个硬币的问题【课件：这儿有4个硬币，其中有一个硬币比其他的硬币稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】 师：如果再增加一个硬币，一次可以保证找出次品吗？生自由回答。师：咱们还是动手去探究吧。 【课件出示如下小组活动要求。（1）四人一组，自己做天平，两只手做天平的托盘称一称（2）4个硬币被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？】 生分组探究后汇报，师根据生的汇报板书，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。师小结：4个硬币，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。 把结果记录在表格中。 师：如果只测量一次，最多可以保证在几个硬币中找出次品？5讨论9个硬币【课件：这儿有9个硬币，其中有一个硬币比其他的硬币稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】 师：如果硬币的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？ 【小组活动要求如下。（1）请同学们用硬币试试看，有几种不同的方法。（2）9个硬币被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？】 生上台汇报9个硬币的测量方法，师板书在黑板上。 引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？师：为什么把9个硬币分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个硬币里，不管是哪一份，3个硬币只需要一次就只可以找出次品来，所以9个硬币只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个硬币需要2次才能找出次品，9个硬币就需要3次才能保证找出次品。 师：如果硬币的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？分的时候要注意什么？引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。658个硬币的研究师（出示记录表）：4个硬币至少需要2次可以保证找出次品，9个硬币也至少需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个硬币至少需要几次就能找出次品呢？ 请生自由画图分析，然后汇报。（重点是8个硬币。）将研究结果填入表格中。110个硬币的研究师：10个硬币，称2次还能保证找出次品吗？请生试着自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个硬币至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个硬币。） 师将结果填入记录表。 师：2次最多可以在几个硬币中找出次品？（9个）为什么？（利用板书让学生明白每份最多3个，3个3就是9） 23次最多能在多少个硬币中找出次品？师：3次最多可以在多少个硬币中找出次品呢？（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即333=27个。） 师：28个硬币至少几次可以找出次品？34次最多能在多少个硬币中找出次品？（引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即333381，最多81个。呼应开头的问题。） 4观察记录表，发现规律 师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个硬币中找到次品？最多多少个？ 师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的硬币中找出一个次品来。师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？师：我们为什么要探究找次品？师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！吸引学生兴趣，自然引入新课，同时进行德育渗透：做事要细心谨慎，小小的错误可能造成很大的危害。 让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。通过课件演示，让学生 明白下沉的一边为重的，即次品；翘起来的是轻的。此环节一方面是让学生理解3个硬币只需称一次 即可找出次品，另一方面让学生理解在称硬币时，把所有的硬币分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个硬币中找出次品，超过了3个硬币，称的次数就要增加。在汇报中让学生明白： 第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过的结果了，不需要继续分下去。法的探索，让学生感受到每利用学生对9个硬币测量方份分出的数量不能超过3。通过对8个硬币的 研究，让学生再一次明确：