《勾股定理（第一课时）》 (2).doc

南陵县初中数学优质课比赛教学设计课题：勾股定理（第一课时） 学科： 初 中 数 学 单位： 南陵县丫山初中 姓名： 孙 斌 时 间：2016年4月12日 勾股定理（第一课时）教学设计【教学内容】九年制义务教育人教版教科书八年级下册第十七章17.1勾股定理（第一课时）【教材分析】1、 教材的地位和作用 勾股定理是九年制义务教育人教版教科书八年级下册第十七章第一节内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形等有关知识的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，将形与数密切联系起来。它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。2、学生情况分析八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。3、教材的处理在本节课前，学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形等有关知识的基础他们已经掌握了这些图形的意义、性质及其应用。因此，我对教材进行了如下处理：首先以生活中的实例引入课题；通过观察特殊的直角三角形三边的关系（特殊）一般直角三角形三边的关系（一般），让学生在已有知识的基础上，自主探索新知识；通过运用多媒体演示图形的变化，让学生通过观察探索、归纳总结出勾股定理；最后应用勾股定理解决问题，使所学知识得以掌握。【教学目标分析】 综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：1、知识技能：（1）、知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法；（2）、掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程；（3）、能利用勾股定理进行简单的几何计算。2、数学思考：（1）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想；（2）、体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3、问题解决：（1）、从数学的角度积极引导学生发现问题和提出问题；（2）、通过与他人的合作交流体验解决问题方法的多样性，积极发展创新意识；（3）、能利用勾股定理分析和解决简单的实际问题。3、情感态度：（1）、通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程；（2）、在数学学习的过程中，让学生体验获得成功的乐趣和学习数学的信心。（3）、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。【教学重难点分析】教学重点： 勾股定理的证明和应用教学难点： 勾股定理的证明。难点成因-对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。【设计思路】 根据素质教育的要求，从教材和学生的具体情况出发，围绕“探索勾股定理”这一主线，将教学过程分解成几个环节：创设情景提出问题、教师指导学生以讨论的形式分析问题、师生共同总结以解决问题。这几个环节层层递进，形成一个有机整体，从而有效地实现教学目标。【教法、学法】1. 教法：体验式教学、启发式教学、探究式教学 2.学法：探究发现法、合作学习探究法、归纳总结法【教学手段】多媒体教学、教具辅助（相关三角形模型、几何画板等）【教学准备】1. 教师准备：必要的教学资料和相关工具2.学生准备：请学生课前通过预习了解本节的相关内容并准备相关教具，这样有助于学生更好地理解教材上的知识，更主动地参与教学活动，从而实现教学目的。【课时安排】 1课时【教学流程】教学环节教学内容教师活动学生活动媒体运用设 计意 图情境创 设【挂条幅 问题， 引入课题】1、教师多媒体展示“挂条幅”问题2、引导学生分析，进而引入新课。 学生观察、交流、讨论“惑”想办法新课入题。从生活实际出发把学生熟知的生活体验引入课堂，激发情趣，引入新课。新课推进（续）思维的空间探究勾股定理 1、师问：对于特殊三角形你知道什么？ 2、教师引导学生观察直角三角形问直角三角形三边有何关系？3教师引导学生用面积法找特殊直角三角形的三边关系1、生回答等腰三角形和等边三角形的三边关系；2、生观察、讨论3、生合作讨论积极寻找三边关系。发现问题：通过类比等腰三角形、等边三角形的边的关系来引导学生提出和发现问题直角三角形三边有何关系？如何解决：先从特殊（等腰直角三角形三边关系）入手推广至一般直角三角形三边的关系 渗透数学思想发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力，使学生在相互争辩、互助中得到提高【设计意图】分析方法：利用特殊直角三角形的面积求法和“网格面积探究”给学生一把“钥匙”具体介绍“网格面积探究”的方法为后面探究一般直角三角形三边的关系作铺垫。探索勾股定理1、教师指导学生分析方法2、具体介绍特殊直角三角形的面积求法和“网格面积法”求面积 生积极参与分析方法的探讨 生积极利用网格为背景探求等腰直角三角形三边的关系。探索勾股定理教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位进一步探究一般三角形的三边关系教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成教师问：你有哪些方法知道正方形C的面积的？教师问：如何“补”？ 教师问：如何“割”？【探 索 勾 股 定 理】 教师动画演示“割”“补”教师引导学生归纳总结从特殊到一般的情况分析 教师出示出示赵爽弦图，引导学生谈认识、谈感受。教师引导学生拼图、验证教师引导学生得出勾股定理学生展示过程在本次活动中，教师应重点关注：学生能否进行合理的分割对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；生讨论探究后介绍自己的方法。生谈“补”的情况生谈“割”的情况 生积极探讨填表通过填表归纳总结进而得出猜想 生认识、感知想象思考 生拼图合作探究讨论验证生深刻感知勾股定理【设计意图】合作探究：积极引导学生合作探究，从特殊到一般。让学生在合作探究中感受学习数学的乐趣。 通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性【设计意图】让学生说一说求正方形面积的不同方法，积极培养学生的数学思想和解决问题的能力。“割”、“补”为后面探究赵爽弦图和验证勾股定理做好铺垫。【设计意图】让学生充分经历这一观察归纳猜想过程，引导学生尝试多种方法求三个正方形面积，从而得出三角形三边的关系。【设计意图】了解我国古代数学家对勾股定理的贡献，培养学生的民族自豪感。 进一步介绍赵爽弦图，通过拼一拼的游戏引导学生证明勾股定理。用多媒体直观地展示过程，让学生有成就感。借助几何画板让学生进一步感受勾股定理。归纳总结得出勾股定理思维的空间 知识运用教师给出问题情境积极引导学生思考学生思考、小组活动交流。教师积极引导学生讨论思考，使学生在问题解决中感受数学的魅力 【设计意图】学生应掌握三个正方形的面积关系，以及能将正方形的面积关系和直角三角形三边之间的关系进行联系。通过几何画板软件演示多层分形结构，感受数学美。增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣、信心。 【设计意图】通过实际生活的应用，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。让学生利用勾股定理解决实际问题，进一步了解勾股定理的应用。体会数学就在我们的身边，人人都学有用的数学。增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣、信心。知识运用1、教师给出问题情境2、教师引导学生分析学生分组交流（问题是思维的起点，通过实际问题情境激发学生好奇、探究和主动学习的欲望）课 堂 小 结【再回首】引 导提 炼总 结回忆本课要点，学生谈体会教师进行补充、总结。1、不同层次的学生对知识的理解程度；2、学生能否从不同方面谈感受；3、倾听他人的意见，体会合作学习的必要性通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，积极引导学生从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦课后探究【布置作业】 教师展示“作业”，提出课后要求。 学生理解“课后探究”，并课后完成。给学生留有继续学习的空间和兴趣板书设计【设计意图】直观形象，利于巩固新知识，能突出重难点。开始初步认知探究勾股定理情境导入搭建“知识”的桥梁作用知识运用明确学习任务探究勾股定理探究知识（性质）的形成过程共同探讨挂条幅问题“数学”与“生活” 课堂小结知识梳理合作探究结 束知识巩固数学活动数学活动【教学流程图】 【教学反思】数学学习是数学发展史的缩影，是一个累进过程。勾股定理是人类几千年的文化遗产，是经典的定理，拥有科学简洁的数学语言。而数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式。认识是个人独特的构造结果，人的思维活动有强烈的个性特征。每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。学生已有丰富的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。学生只有用自己创造与体验的方法来学习数学，才能真正地掌握数学