【步步高】高考数学第一轮复习（典型题+详解）中档题目强化练概率专项基础训练(1).docVIP

中档题目强化练概率a组专项基础训练一、选择题1现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()a. b. c. d.答案c解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e，则a、b、c、d、e是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件b、d、e的概率的和，即p(bde)p(b)p(d)p(e).故选c.2在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是()a. b. c. d以上都不对答案b解析在40根纤维中，有12根的长度越过30 mm，即基本事件总数为40，所求事件包含12个基本事件，且它们是等可能发生的，因此所求事件的概率为p，故选b.3设集合pb,1，qc,1,2，pq，b、c2,3,4,5,6,7,8,9，则bc的概率为()a. b. c. d.答案c解析因为pq，所以当b2时，c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一个数，共7种情况，当bc时，c可以取3,4,5,6,7,8,9中任意一个数，共7种情况所以所求概率为.4. 如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为()a. b.c. d.答案b解析豆子落在阴影区域内的概率是，设阴影部分的面积为s，则，解得s，故选b.5设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为()a. b. c. d.答案a二、填空题6在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为_答案解析x，而0cos x，故x或x，根据几何概型的概率公式得所求概率为.7在平面直角坐标系xoy中，不等式组表示的平面区域为w，从w中随机取点m(x，y)若xz，yz，则点m位于第二象限的概率为_答案解析画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率p.8我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为_答案解析用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件a，“选出的2名有1名男性1名女性”为事件b，“选出的2名全都是女性”为事件c，则事件a包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个基本事件，事件b包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个基本事件，事件c包含(b1，b2)，共1个基本事件事件a，b，c彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件b和c，所以所求事件的概率为.三、解答题9一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解方法一(利用互斥事件求概率)记事件a1任取1球为红球，a2任取1球为黑球，a3任取1球为白球，a4任取1球为绿球，则p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4)，根据题意知，事件a1、a2、a3、a4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即a1a2的对立事件为a3a4，所以取出1球为红球或黑球的概率为p(a1a2)1p(a3a4)1p(a3)p(a4)1.(2)因为a1a2a3的对立事件为a4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为p(a1a2a3)1p(a4)1.10甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共9种从中选出的两名教师性别相同的结果有(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)共4种故选出的两名教师性别相同的概率为p1.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种从中选出的两名教师来自同一学校的结果有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共6种故选出的两名教师来自同一学校的概率为p2.b组专项能力提升1盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()a. b. c. d.答案c解析从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件a)包含8个基本事件，所以所求的概率为p(a).故选c.2四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d1答案b解析对应长方形的面积为212，而取到的点到o的距离小于或等于1时，其区域是以o为圆心，半径为1的半圆，对应的面积为12，那么所求的概率为11，故选b.3已知x1,1，y0,2，则点p(x，y)落在区域内的概率为_答案解析不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为3231，则所求概率为.4在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于 的概率为_答案解析如图，当bmba时，mbc的面积为，而当p在m、a之间运动时，pbc的面积大于，而maab，则pbc的面积大于的概率p.5某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为x