9刚体力学1(2008) ppt.ppt

第五章刚体的定轴转动 有大小 有形状 在外力作用下不变形的物体 理想模型 归为质点力学 刚体的运动 刚体的一般运动 刚体 一 刚体定轴转动运动学 视为特殊的质点组 遵从质点力学规律 特殊的规律 遵从质点组力学规律 过刚体上某点p垂直于转轴的平面 转动平面与轴的交点o p在转动平面内绕o作圆周运动 刚体力学的研究方法 每一个质点 质点组 特殊质点组 转动中心 转动平面 1 角位置 矢径与参考方向的夹角 2 角速度 大小 右手螺旋法则确定 仅有两个方向 沿轴或反于轴 任一点的线速度与角速度的关系 方向 定轴 3 角加速度 角速度变化的方向 仅有两个方向 沿轴或反于轴 方向 定轴 如 4 匀变速转动公式 二 刚体定轴转动定律 1 对定轴的力矩 对z轴的力矩 大小 右手螺旋法则定 可以证明 以下把记作 定轴也仅有两个方向 方向 是沿z轴的投影 即 合力对z轴的力矩 等于各分力对z轴力矩之和 若刚体受多个力的作用 可以证明 2 转动定律 受合外力为 合内力为 切向 第i个质点 1 2 对质点应用牛顿第二定律 设均在转动平面内 对全部质点取和 定轴转动定律 转动惯量 令 0 表述 刚体所受的合外力矩等于转动惯量与角加速度之积 注意 所受力矩和转动惯量都是对同一轴的 3 转动惯量 若质量连续分布 1 转动惯量是转动惯性大小的量度 2 转动惯量取决于刚体的总质量及其对轴的质量分布 同一刚体对不同的轴的转动惯量一般不相同 说明 kg m2 例一 轻质杆 长 两物块质量分别为m 2m 轴过o点且垂直于杆 求 转动惯量 解 例二 细圆环 半径为R 质量为m 轴过环心且垂直环面 例三 均匀圆盘 半径为R 质量为m 轴过盘心且垂直盘面 一环 求 转动惯量 解 解 整个盘 求 转动惯量 例四 均匀细杆 长为 质量为m 1 轴过杆的一端o且与杆垂直 求 转动惯量 2 轴过杆的中心c且与杆垂直 解 平行轴定理 J 刚体对与过质心轴平行的另一轴的转动惯量 Jc 刚体对过质心轴的转动惯量 m 刚体质量 d 两平行轴之间的距离 可以证明 例五 组合体的转动惯量 解 组合体对某定轴的J 等于各刚体对同一转轴转动惯量之和 常见的刚体转动惯量如下表 1 2 4 转动定律的应用举例 例一 定滑轮 质量m 半径为R 轴光滑 轮缘绕细绳 以力向下拉 求 轮的角加速度 以轮为研究对象 例二 上题中以的物体代替力 仍求轮的角加速度 解 对轮 对物块 求出 解 解 试求 物体的加速度和绳的张力 受力分析如图 隔离体 可解出 对A 对B 对滑轮 绳质量忽略 求 轴瓦对轮压力N 解 w 0 根据转动定律 例四 已知飞轮R 0 25m m 60kg 0 1000r min 要求t 5 0s内均匀减速而停止 轴瓦与轮的滑动摩擦系数 由运动学 分析 利用转动定律的解题方法 质点 牛顿定律 刚体 转动定律 角量 线量关系 设外力垂直于Z轴 1 力矩的功 三 定轴转动的动能定理 合力矩的功 力矩的空间累计 2 转动动能 第i个质点的动能 整个刚体 3 动能定理