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全等三角形试卷讲评教学设计案例 旬阳县城关二中 鲁宏芳一 内容和内容解析：1、内容：本章的主要内容是全等三角形，学习全等三角形的概念和性质、三角形全等的判定方法以及利用三角形全等进行数学证明，重点研究了角平分线的性质。2、内容解析：本节课试图通过学生自主学习，主动参与“纠错、交流、延伸”等学习活动，学生从已有的数学活动经验和知识积累出发，发现自己的数学学习成功之处和不足之处。主要教学方法为“三部五环”（试卷讲评课 ）教学模式，配合练习法、合作讨论等教学方式。整个设计突出以学定教，体现设计问题化，过程活动化，活动练习化的教学理念。本节课采取问题具体化策略：将重要的对象（试卷的重点讲评内容）直观的呈现给学生，通过分析、图形、ppt课件展示等手段使得抽象问题直观化。以期达到，对“全等三角形”检测试卷进行错题纠正。通过本章的学习，要求学生深刻认识全等三角形也是刻画现实世界图形关系的有效数学模型，体验数学学习的有用性，增强用数学思维方式思考问题、解决问题的能力。二教学目标：1.知识与技能: 通过学生订正试卷及教师的试卷讲评，加强对全等三角形的性质及判定运用的理解和掌握，从而理清相关的数学思想和方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。2.过程与方法: 经历对错误解题的纠正，在合作交流的过程中，发展有条理地思考、表达和运算的能力，培养解决数学问题的能力；查缺补漏，进而完善本章知识的网络体系。3.情感态度价值观：引导学生积极主动参与，构建和谐有效的生动课堂，激发其学习兴趣。体验数学源于生活，又服务与生活。教学重点：对试卷查遗补漏，主要针对第8、16、20、21、题等，加深对全等三角形的理解，提高学生灵活运用数学知识的能力。教学难点 ：提高学生运用全等三角形解决实际问题，发展数学逻辑思维能力。教学方法：以学生自主交流，纠错为主，教师进行点拨、提示性指导。学法指导：通过自查自纠总结得失；通过进一步拓展训练提高解题能力，进一步渗透数形结合思想。学生在自我反思的基础上，进行小组交流改正，并集体展示交流结果，完成课堂练习。三教学问题诊断分析：从认知基础看，初二学生已经基本掌握了三角形的基础知识，形成了相应的基本技能和数学思想方法，积累了一些的数学活动经验，学生的分析、理解能力有明显提高。 从认知特征看，学生已经有了成人化思想的倾向和心理特点，能够对数学试卷进行客观分析和自我评价。对所学的知识结构有了更进一步的建构，具有一定的自主探究和合作学习的能力。这为本节课的自主学习与合作交流提供了心理前提和知识保障。学生能够迅速与周围的学习同伴和学习小组展开合作学习，共同探讨解决试卷中的问题。 通过本次摸底测试可以看出，学生在完成了全等的三角形数学知识点学习之后，知识系统有待进一步形成和完善，学生需要进一步理解解本章基本概念、基本方法，运用数学知识与方法解决实际问题的能力有条理的思考和语言表达能力，有待提升。同时，学生知识水平和学习能力差异较大，两极分化明显，学生信息差较大，这为互帮互学提供了空间和机会。四教学流程设计活动一 概要分析（约2分钟）师：前面我们进行了全等三角形的单元测试，今天这节课试卷讲评（板书课题）请同学们回忆：全等三角形这章我们学习了哪些知识？生：全等三角形的定义、性质、判定、角平分线的性质及判定师：（板书一 .知识）全等三角形的定义、性质、判定、运用（同时强调：角平分线的性质及判定就是全等三角形的定义、性质、判定的运用）师：这套试题共21道题，基本覆盖了本章的知识点，满分100分，考试时间60分钟。1.展示成绩分布情况。（1）成绩统计：公布本次考试的总体情况，平均成绩，及格率，优秀率，最高分及各分数段的分布情况。师：这是我们班成绩统计，成绩好的同学希望再接再厉，成绩差的同学不要自暴自弃，望继续努力。为此我还对错题人数做了详细统计。（2）错题分析：教师课件展示错题统计情况。师：我对错题人数还进行了分析，前面的题错的人数比较少，错的做多的师20、21题，看看存在哪些问题。教师展示部分试卷：王维的试卷第1 题，师：你怎么做错了？生：我因为粗心大意做错了。汪亮亮的试卷的4题，师：你怎么做错了？生：我因为马虎没看清题意。班里的学生：老师，好多题都因为粗心大意做错了。师：看来，存在的问题1因为粗心大意做错了。（师板书二存在的问题：1.不细心），20题错的人数最多，又是因为什么？展示程龙的试卷。师：三角形全等同学们基本掌握了，程龙，你怎么做错了？生：要证明点D在BAC的角平分线上，我没有写垂直。班里的大部分学生：我们都没有写垂直。师：看来同学们在性质、定理的运用上把文字、图形、符号的转换认识不到位，书写不规范，这是我们在学习几何知识时常犯的错误。（师板书：2.文字、图形、符号）展示刘雪蒙的试卷。师：刘雪蒙，说说你的错的原因。生：老师，我不知道从哪里入手？班里的大部分学生：我们也是。师：看来，我们在探究问题时往往找不到切入点。（师板书：3. 找不到切入点）（设计意图：针对考试成绩作简要分析，让学生对总体情况有所把握，激励学生，明确目标。）活动二 纠错点拨师：昨天让你们回去自主纠正试卷的任务完成了吗？生：完成了。师：好，现在以小组为单位，讨论解决昨天自主纠正后还不会做的题，然后把小组内还是不能解决的题号选派一人写在黑板上，先完成的小组先上去写题号（注意：时间6分钟，讨论声音仅限于小组内呢个听清），比一比，看那个小组先完成，听清楚了吗？生：清楚了。师：现在开始。学生讨论交流，教师巡回指导。（设计意图：学生在小组内将本组能解决的问题通过“兵教兵”的方式进行解决，将不会的问题提交出来，既锻炼了学生又节省了课堂内的讲评时间。）3.课堂集体展示（约10分钟）师：停，看来黑板上的问题是大部分同学存在的问题，轮到你们大显身手的时候了，21题（2）谁来挑战自我，争做小老师？生程龙拿试卷指着图形展示：延长BE交DF于H，由（1）全等得1=2，因为3=4，所以1+4=90度，所以5=90度，所以BH垂直于DF。师：他表述清楚了吗？你们听明白了吗？生（小声）：不太清楚。师：看来，同学们还没明白，谁还愿意展示你的做法？生盛军拿试卷指着图形展示：方法和程龙的一样。师：他表述清楚了吗？你们听明白了吗？生：明白了。师：非常好，我们在解决探究问题无法解决时，先观察图形，两条线段在同一平面内有几种位置关系？生：两种（相交、平行）师：此图中的两条线段看不出位置关系，那么延长BE交DF于H，就看出这两线段的位置，然后猜想这两条线段垂直，再验证，从而得到结论是正确的。观察猜想验证结论，这是探究问题时一种非常重要的数学思考方法。（教师板书“观察猜想验证结论”）师：把21题（2）改正在试卷上。（1）对各组学生将未能解决的题，先由会做的小组学生口述或板书在黑板上，集体讨论。鼓励学生大胆交流，说出自己的想法和看法 。（2）各组都未能解答的题目，教师先提示解题思路和方法，仍有困难教师做示范解答。教师关注学生解决问题的过程及其参与度，适时的给与解题方法的渗透，并以PPT课件展示解题的规范过程。（设计意图：经过各组讨论交流，遗留的问题并不多而且各组问题不尽相同，学生能解决的问题尽量让学生解决，增强学生参与学习活动的广度与效度。全班都不会的问题由教师提示讲解，也能给学生留下深刻印象。） 活动三分类规整（约2分钟）学生反思：分析自己在解题过程中存在的问题，对照自己的不足与纠错活动体验，谈谈自己的收获。教师小结：本节课我们共同经历了全等三角形试卷纠错及讲评，进一步掌握了全等三角形性质及判定的应用，体会分类讨论、归纳转化等数学思想方法。活动四、聚焦变式（约13分钟）师：数学题型千变万化，解题方法多种多样，还想挑战吗？生：愿意。师：我把试题中的第8题增添一个条件，得变式练习1，如图1，ABC中，C=90, AD平分BAC，DEAB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6 cm ，BC=8 cm，求BDE的周长。 求三角形BDE的周长，你们会吗？谁愿意展示你的解法？两生板演，其他学生做在导学案上三分钟后，两生完成解题过程。师对生甲：把你的解题思路告诉大家好吗？生甲：要想计算周长，就把三边的长度加起来，由AAS得三角形AED全等于三角形ACD，得到AE=AC=6，DE=DC，所以BE =AB-AE=4 ，BD+DE=BD+DC ，从而得到三角形BDE的周长=BE+BD+DC=4+8=12师：你们懂了吗？生：懂了师：真棒。生乙再说说你的思路。生乙：我的思路跟他的一样。师：有没有不一样的解法？生李玉杰：我用角平分线的性质得到DE=DC，然后再用HL证全等，后面的解法一样。师：非常好，那么用角平分线性质时，注意文字、图形、符号的转换，在这里把未知化为已知，化复杂为简单的化归思想见伴随着我们的数学学习。（师板书：化归）师：我把试题中的第16题变式为（2）16题.变式如图2，ABCE，BD=，。求证BEAC，请同学们思考解题方法。谁说说你的方法？ 生：要想证BEAC，寻求ADB=CDB =90 度。先用ASA证ABD全等于ECD得到AD=CD，再用SSS证明ABD全等于CBD，从而得到ADB=CDB，因为ADB+CDB=180度，所以ADB=CDB=90 度所以BEAC师：你们听明白了吗？生：明白了。师：证结论，找需求，由已知，得可能，沟通需求和可能，问题自明。（教师边指着图边说，并板书：结论需求可能已知）师：时间关系，我把整个解题过程完整的板书出来，大家仔细看看。学生仔细看题。结合活动三积累的经验，引导学生完成变式练习，以检查讲评交流展示后的学习效果。以小组为单位完成，第一个完成的由教师检查评定，小组内其他学生完成的由第一个完成的学生根据老师检查评定的标准进行检查评定。课堂内未能完成的习题作为课外练习完成。（设计意图： 学生完成的变式练习与试卷有紧密关系，但又不是试卷习题的翻版，而是在试卷习题的基础上加以变形，进行变式训练，融会贯通。对存在的疑难问题，进行延展训练，达到举一反三，提高学生解题能力和灵活运用数学知识的能力。）师：采访一下，通过这节课的讲评，你学会了什么？生甲：以后做题时要细心。生乙：观察猜想验证结论，这是探究问题时一种非常重要的数学思考方法。生丙：我学会了证明垂直的方法生丁：我体会到化归思想在几何学习中非常重要。师：说得真好，通过这节课的学习，我们掌握了一种思路：研究几何图形时，从定义性质判定运用，这种思路将伴随着我们集合学习，这三种数学方法你们一定要掌握哦。（老师对照黑板说）活动五、选择作业 深化提升（分层要求，异步达标。） 活动五 ：布置作业师：今天的作业（课件展示） 1.将课堂集体展示的试题写在纠错本子上。 2. 卷面成绩在60分以下的同学将自己试卷中存在的没有具体讲评的错题纠正及延展，包括写出具有过程的客观性试题解答过程、纠正主观性试题和多解试题的另解等。3. 卷面成绩在6085分的同学在前一层次的基础上对每一个错题自编类似题目加以强化4. 卷面成绩在85分以上的同学完成练习4选做题: 1如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG。（1） 求证：AE=CG（2） 观察图形，猜想AE与CG有什么关系，并证明你的猜想。（设计意图：择的作业应源于所讲评试卷，且因答卷情况而定，一般分为三个层次：第一层次为校误延展