【步步高】（全国版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷01 文.docVIP

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷01 文第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【江西省临川一中2012届高考五月模拟考试（一）】设集合，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不是充分条件也不是必要条件2. 【原创改编题】下列说法中，正确的是（a）命题“若，则”的逆命题是真命题（b）命题“，”的否命题是“，”（c）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 （d）复数的虚部为.3. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则a.1.30b.1.45c.1.65d.1.80【答案】b 【解析】代入中心点，可知.故选b.4. 【2013年云南省第一次统一检测】抛物线的准线方程是（a） （b） （c） （d）5. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】b【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在d点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选b.6. 【2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是 （ ）a.（30，42 b.（42，56 c.（56，72 d.（30，72）【答案】b【解析】第一次运行；第二次运行；当输出结果是时，此时，故，并且，综上可知的取值范围是（42，56.oabcd7. 【原创题】某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （a） （b） （c） （d） 【答案】a【解析】如图所示，该几何体为一个正方体去掉一个四棱锥，o为正方体的中心，其体积为8. 【唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试】abcoo1de点a、b、c、d均在同一球面上，其中是正三角形，ad平面abc,ad=2ab=6,则该球的体积为(a) (b) (c) (d) 答案a解析 如图所示，为三角形的外心，过做,9. 【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是a. b.c. d._10. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】直线l与双曲线c：交于a、b两点，m是线段ab的中 点，若l与om （o是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 a b c2 d 311. 【山东省济南市2013届高三第二次模拟考试】函数y=lg的大致图象为【解析】d 【解析】该函数的图像是由函数的图象左移一个单位得到，故其图象为选项d中的图象。12. 【改编题】已知数列的前项和为，,数列的前项和为（ ）a b c d第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.【2013广西柳铁一中第一次月考】已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是 .14.【2013云南省第一次高中毕业生统一检测复习】已知是等比数列的前项和，与的等差中项等于15. 如果，那么 .15. 【河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试】在abc中，（则角a的最大值为 .16. 【改编题】已知函数满足，且是偶函数， 当时，；若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围为 x211y3o-1【答案】 【解析】依题意得，即函数是以为周期的函数.在坐标平面内画出函数的图象，注意到直线恒过点，将轴绕着点逆时针方向旋转到直线过点这个过程中的任意一条直线，相应的直线与函数在内均有四个不同的交点；如果将直线进一步旋转，相应的直线与函数在内不能满足有四个不同的交点.因此，结合图形可知，满足题意的实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 【 2013届江西省南昌市高三第二次模拟考试】（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的值域；（2）记d的内角的对边分别为，若，求的值【思路分析】第一问利用两角和正弦公式和降幂公式进行化简为三个一的结构形式，然后利用三角函数的图象进行分析函数的值域；第二问首先求出角b，然后借助正弦定理求解边.解：（1） 4分，所以函数的值域是； 6分18.【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525来源:学_科_网20.05合计m1求出表中、及图中的值；若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19. 【河北省唐山市20122013学年度高三年级期末考试】（本小题满分12分） 如图，三棱柱abc-a1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c。 （i）求证：平面aa1b1b平面bb1c1c； （ii）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积。解：（）由侧面aa1b1b为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，所以平面aa1b1bbb1c1c4分bcb1oc1a1a（）由题意，cbcb1，设o是bb1的中点，连结co，则cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且cobcab 连结ab1，则vc-abb1sabb1coab2co8分因vb1-abcvc-abb1vabc-a1b1c1，故三棱柱abc-a1b1c1的体积vabc-a1b1c1212分20. 【2013年河南省开封市高考数学一模试卷】如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点p（0，m）（m0）作直线与抛物线交于a，b两点，点q是点p关于原点的对称点（i）设点p分有向线段所成的比为，证明：（ii）设直线ab的方程是x2y+12=0，过a，b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程【解析】（）依题意，可设直线ab的方程为y=kx+m，代入抛物线方程x2=4y得x24kx4m=0设a、b两点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程的两根所以x1x2=4m由点p（0，m）分有向线段所成的比为，得又点q是点p关于原点的对称点，故点q的坐标是（0，m），从而.=所以（）由得点a、b的坐标分别是（6，9）、（4，4）由x2=y得，所以抛物线x2=4y在点a处切线的斜率为y|x=6=3设圆c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，则解之得所以圆c的方程是，即x2+y2+3x23y+72=021. 【江西省上饶市2012届高三下学期第一次高考模拟考试】（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在1，e上是最小值为，求a的值。【思路分析】本题考查函数的最值、单调性、，考查分类讨论思想、等价转化思想和构造函数法.(1)明确函数的定义域，然后利用导数法探求函数的单调性.（2）通过对参数a的讨论，利用求导的方法探求函数的单调区间，探求每类的最小值，得到含义a的等量关系.（）.当时，在上单调递增，舍去 7分当时，在单调递减，在单调递增若，在上单调递增，舍去 9分若，在单调递减，在单调递增，若，在上单调递减，舍去 综上所述：12分22. 【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形abcd是的内接四边形，延长bc，ad交于点e,且ce=ab=ac,连接bd，交ac于点f.(i )证明:bd平分;(ii)若ad=6，bd=8，求df的长.解：（），（2分），（4分），即平分（5分）（本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程 已知直线：的参数方程为，曲线c的参数方程为(i)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系;(ii )设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线l的距离的最