【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习 第七章 章末检测 理 新人教A版.doc

第七章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2011山东)设集合mx|x2x6b，cd，则acbdb若|a|b，则a2b2c若ab，则a2b2d若a|b|，则a2b23若实数a、b满足ab2，则3a3b的最小值是()a18 b6 c2 d24不等式y|x|表示的平面区域是()5(2011北京)如果xy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1yx6若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()a9 b. c1 d.7点p(a,3)到直线4x3y10的距离等于4，且在2xy3n)都成立的是()a|anam|c|anam|9今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为g，则()a.g b.g c.g d.0的解集是x|x4，则实数a、b的值分别为_14(2011陕西)如图，点(x，y)在四边形abcd内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_15(2011汤阴模拟)已知正数a、b满足abab3，则ab的取值范围为_，ab的取值范围是_16(2011山东)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)解关于x的不等式(其中a0且a1)18(12分)(2011惠州月考)函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)当0xax5恒成立，求a的取值范围19(12分)(2011汕头月考)设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？20(12分)(2011嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2r，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.因为对一切xr，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anr，a1a2an1，请写出上述问题的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明22(12分)(2009山东)等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nn*)，证明：对任意的nn*，不等式成立第七章章末检测1ax2x60，3x2，mx|3x2又nx|1x3，mnx|1x22d3b由基本不等式，得3a3b226，当且仅当ab1时取等号，所以3a3b的最小值是6.4a5d不等式转化为1yx.6a画出可行域如图：令zxy，可变为yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点a时z最大由得a(4,5)，zmax459.7c由题意解得a3.8c|anam|g.10dm(1)(1)(1)8，当且仅当abc时，等号成立m8.11a当x0时，对任意实数a，不等式都成立；当x0时，af(x)，问题等价于af(x)max，f(x)max2，故a2.综上可知，a的取值范围是2，)12bx22y2(x22y2)1(x22y2)123232，当且仅当时等号成立134,1解析由题意知，1、4为方程x2(a1)xab0的两根，a13，ab4.a4，b1.141解析令b2xy，则y2xb，如图所示，作斜率为2的平行线y2xb，当经过点a时，直线在y轴上的截距最大，为b，此时b2xy取得最小值，为b2111.159，)6，)解析ab2，ab32.解得，3或1(舍)，ab9，abab36.16.解析依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f(fn1(x).17解当a1时，有x11，x20，0.0，x3或0x1.(6分)当0a1时，有x11，0.3x1时，x(，3(0,1；当0aax5化为x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a1x.(8分)当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，即x时取等号，由(0,2)，得(1x)min12.a0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，所以b，所以r1.(5分)(2)证明由(1)知an2n1，因此bn2n(nn*)，所证不等式为.(6分)当n1时，