河北定兴中学2010选修1-1（2-1）椭圆单元测试题.docVIP

河北定兴中学20102011学年第一学期椭圆期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4 B5 C8 D10 2 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 3 如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2, N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（ ） A 2 B 4 C 8 D 4已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）A4aB2(ac)C2(ac)D不能惟一确定5椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ） A B C D 或6如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴的长，给出下列式子： 其中正确式子的序号是 A B C D7若椭圆过点，则其焦距为（ ） ABCD理8题图8（理）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线（文）用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ）A B C D9（理）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D（文）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10已知直线L交椭圆 于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（ ）A B C D11设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）ABCD12如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上12题图的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 椭圆的离心率为，则的值为_ 14已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_。15椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 16题图16某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。（）写出的方程; （）若，求的值。18 （本题满分12分）为何值时，直线和椭圆有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？19（本题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，20（本题满分12分）如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，都有，求a的取值范围.21（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值； （）求四边形面积的最大值22（本小题满分14分）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D解： 由椭圆的第一定义知，故选D。OMN2D 解： 焦点在轴上，则，故选D。3C 解：设为椭圆的右焦点，连接（如图）N是的中点，O是，OAMBN，故选C。4D 解：当球从点A出发经椭圆壁点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是；当球从点A出发经椭圆壁点反弹后再回到点A时，小球经过的路程是；当球从点A出发经椭圆壁上点M反弹后穿过点B到N点再反弹回到点A时，小球经过的路程是。故选D。5D 解：当或时点到轴的距离是，当时点到轴的距离是，故选D。6 解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故选7C 解：把点代入得：，其焦距，故选C。8（理）B 解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！故选B。（文）B 解：设圆柱底面半径为R，则，OP，故选B。9（理）B 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则又，所以，故选B。（文）D 解：设椭圆方程为，把代入椭圆方程得：，又，解得，故选D。10D 解：设M、N的坐标分别为、，点B坐标为，椭圆右焦点为， 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，MN的中点坐标为， 又点、在椭圆 上， ，两式相减得： ABOP直线MN的斜率直线MN的方程为，即，故选D。11B 解：的面积为，四边形OAPB的面积大于的面积而小于的面积的2倍，故选B。12A 解：由图知为奇函数，故选A。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 解：当时，；当时，148 解：依题直线过椭圆的左焦点,在 中，又，15 可以证明且而，则即16 解：。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解:（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以18解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点； 当，即时，直线和曲线有一个公共点； 当，即时，直线和曲线没有公共点 19解：因为，到的距离，所以由题设得 解得 由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时所以， 20解：()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以,，因此，椭圆方程为() 设 ()当直线 AB与x轴重合时， ()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立.又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以， ,，即,解得或(舍去)，即,综合（i）(ii)，a的取值范围为.21解（）：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故 由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 （）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为22解：（）由题意： ，解得，所求椭圆方程为 （）方法一：设点Q、A、B的坐标分别为。由题设