山东省聊城市某重点高中高三数学上学期期初分班教学测试试题 文 新人教B版.doc

山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题1若集合p=，则集合q不可能是（ ） 2阅读下图程序框图，该程序输出的结果是 是否开始a4?a=1,s=1s=s9a=a+1结果输出sa、4 b、81 c、729 d、21873一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d 4已知m是平面的一条斜线,点a,l为过点a的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( ) alm,l blm,lclm,l dlm,l5椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，p是椭圆上的一点，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）6若一个球的表面积是，则它的体积是：a b c d7已知服从正态分布n（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（ ）a. 683套 b. 954套 c. 972套 d. 997套8的二项展开式中，项的系数是（ ）a. 45 b. 90 c. 135 d. 2709投掷一枚骰子，若事件a=点数小于5，事件b=点数大于2，则p（b|a）= （ ）a. b. c. d. 10已知某一随机变量x的概率分布如下，且e（x）=6.9，则a的值为 ( )x4a9pm0.20.5a. 5 b. 6 c. 7 d. 811函数的图象是（ ）12函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（ ）a. b. c. 或 d. 或第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13若集合，则实数 14若复数（是虚数单位），则的模= .15三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.16设 ，若，则 评卷人得分三、解答题17已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的值域。18如图，在三棱锥pabc中，papbab2，bc3，abc90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点pabced（）求证：de平面pbc；（）求证：abpe；（）求二面角apbe的大小19已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值20已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由21下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考:) 22下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().5参考答案1d【解析】由，得.因为；所以选d.2c【解析】试题分析：第一圈，否，s=9,a=2;第二圈，a=2,否，s=81,a=3;第三圈，否，s=729,a=4;第四圈，是，输出s=729,故选c。考点：程序框图功能识别点评：简单题，利用程序框图，逐次运算。3a【解析】由图可知，该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥后得到的几何体，如图其中三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为2，三棱锥的高为1，底面与三棱柱的底面相同，则，故选a4c【解析】本题考查空间点、线、面的位置关系。因为a，a所以l不可能，选项c应改为lm,l。5a【解析】试题分析：因为为平行四边形，对边相等所以，pq=f1f2，即pq=2c设p（x1，y1） p在x负半轴，x1=2ca，所以2c2+aca20，即2e2+e10，解得e，又椭圆e取值范围是（0，1），所以，e1，选a。考点：椭圆的几何性质点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间的关系，从而进一步确定得到a,c的不等式，得到e的范围。6d【解析】设球半径为r,则故选d7b【解析】试题分析：由于，服从正态分布n（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制套数为100095.4%=954，故选b。考点：正态分布点评：简单题，根据随机变量在区间（,）内取值的概率为95.4%，确定定制套数。8c【解析】试题分析：的二项展开式中，令r=4得，项的系数是=135，选c。考点：二项展开式的通项公式点评：简单题，二项式展开式的通项公式是，。9d【解析】试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为6.由公式及题意得，,故选d.考点：条件概率点评：简单题，利用条件概率的计算公式。10b【解析】试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望的计算公式，得，a的值为6，故选b。考点：随即变量分布列的性质，数学期望。点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1.11c 【解析】试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。该函数是奇函数，图象关于原点对称。所以，选c。考点：函数的图象点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。12c 【解析】试题分析：因为，函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.所以，函数周期为2，又当时，.结合其图象及直线可知，直线与函数的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选c。考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象。点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数的图象，结合函数的单调性。总之，要通过充分认识函数的特征，探寻解题的途径。133【解析】试题分析：根据题意，由于集合，那么可知3是集合a中的元素，故可知m=3，因此答案为3.考点：交集点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。14【解析】试题分析：因为，所以，的模=。考点：复数的代数运算，复数模的计算。点评：简单题，解答本题可以先计算z，再求|z|,也可以利用复数模的性质。15【解析】试题分析：若每个村去一个人，则有种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.考点：本小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题.点评：解决排列组合问题时，一定要分清是排列还是组合，是有序还是无序.161【解析】试题分析：因为，=，所以，。考点：定积分计算，分段函数，对数函数的性质。点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数的解析式，进一步计算函数值。17（1）（2）【解析】试题分析：解：（）由已知 2分化简，得 4分函数的最小正周期 6分（），则， 8分所以 10分函数的值域是 12分考点：三角函数的性质点评：主要是考查了二倍角公式以及三角函数的性质的求解，属于基础题。18（）由d、e分别为ab、ac中点，得debc 可得de平面pbc （）连结pd，由pa=pb，得pd ab debc，bc ab，推出de abab平面pde，得到abpe （）证得pd平面abc 。以d为原点建立空间直角坐标系。二面角的apbe的大小为【解析】试题分析：（）d、e分别为ab、ac中点，debc de平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc （）连结pd， pa=pb， pd ab debc，bc ab， de ab又ab平面pde，pe平面pde，abpe 6分（）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab， pd平面abc 7分如图，以d为原点建立空间直角坐标系pabcedxyzb(1,0,0)，p(0,0,)，e(0,0) , =(1,0, )， =(0, , ） 设平面pbe的法向量，令 得 de平面pab，平面pab的法向量为设二面角的apbe大小为由图知，二面角的apbe的大小为考点：立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算，空间向量的应用。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用空间向量，简化了证明及计算过程。19（）函数的表达式为（）存在，使得点、与三点共线，且 （）的最大值为【解析】试题分析：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1）同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ），把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为（）当点、与共线时，即，化简，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正整数恒成立，即对一切的正整数恒成立， ，由于为正整数，又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为当时，与解法相同分析，得，解得 后面解题步骤与解法相同（略）考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极（最）值，不等式恒成立问题。点评：难题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（iii）小题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），进一步确定得到参数的范围。20（）。（）。【解析】试题分析：（）由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 5分（）圆心距，得两圆相交，由得，a(1,0)，b， 10分考点：极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，等。21(1) 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)(2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨【解析】试题分析：(1) ,线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)(2) ,又 ,所以 ;所求的回归方程为: 吨,预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨考点：本题主要考查线性回归直线的特征，线性回归直线方程的确定方法，回归系数的意义。点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。线性回归方程所表示的直线必经过样本中心点（）。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小