山东省肥城市安站中学初中数学教师论文 初中数学思想方法的渗透.docVIP

初中数学思想方法的渗透数学思想是指人们对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。如果把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。因此，人们把它们合称为数学思想方法。数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将知识转化为数学能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视思想方法的渗透。新的课程标准突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”所以注重对学生进行数学思想方法的培养，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响，从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生今后的学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。下面就我在初中阶段所了解的，并认为应该在教学中渗透的几种常见的思想方法作些简单的阐述：1、 分类讨论思想在初中阶段接触最早、最多的一种数学思想方法。分类讨论是根据教学对象的本质属性划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归为一类，把具有不同属性的归为另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如：有理数的定义就是“整数和分数统称为有理数”，这一定义揭示了有理数的内涵和外延，其本身就体现了分类思想方法，尔后了解了实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，所以在学完实数的概念后就可以更深层次的分类：一个数它有可能是有理数，也可能是无理数；如果是有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。又如实数的绝对值定义中选择a=0作为分类的标准；在同圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是分三种情况来验证等都体现了分类讨论思想方法。2、 数形结合思想数和形是问题的抽象和概括，图形和图象是问题的具体和直观的反映。数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。正如华罗庚先生所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。数轴的引入为数形结合的思想奠定了基础；有理数的大小比较、相反数和绝对值的几何意义、列方程解实际问题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。数形结合贯穿整个初中阶段。例如：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系是数形结合的具体体现。又如，勾股定理的论证、函数的图象与性质、利用图象求出二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是数形结合的典型体现。在数学教学中，由数想形、以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。3、 方程思想方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。方程思想的实质是建立数学模型，即将数学实际问题抽象成数学模型而后解决，解应用题是方程思想应用的最突出体现，此外求函数解析式、利用根的判别式、根与系数的关系求字母系数的值等都运用了方程思想。例：太阳能是无污染的天然能源，具有极大的开发和利用价值。某企业生产的新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元，今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少？根据等量关系“增长利润=利润基数利润增长率”，可以设去年利润增长率为x则今年利润增长率是x+0.1,根据题意，得1000（1+x）（1+x+0.1）=1560解的x1=0.2，x2=-2.3。（不符合题意，舍去）x+0.1=0.3所以去年利润增长率是20%，今年利润增长率为30%。4、 化归思想化归思想是数学思想方法体系主梁之一，是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解，实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化、抽象问题向具体问题的转化等。如：在加法的基础上，利用相反数的概念化归出减法法则，使加减法统一；在乘法的基础上，利用倒数的概念化归出除法法则，使乘除法两种互逆运算得到统一；可以将等腰梯形转化为平行四边形和三角形、多元方程转化为一元方程、高次方程转化为低次方程、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数化、恒等问题不等化等等。在初中数学思想方法中还有整体思想，如将（x+y+z）2中的（x+y）作为一个整体展开得（x+y）+z2等；变换思想，由一种形式转化为另一种形式的思想，如解方程中的同解变换、定律公式中的命题等价变换、几何图形中的等积变换等；类比思想，如类比一元一次方程解法教学一元一次不等式解法，类比相似三角形教学全等三角形，类比轴对称图形教学旋转对称图形和中心对称图形等；统计思想，在初中阶段要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法，用来解决一些实际问题；还有归纳思想、函数思想、辨证思想等。那么又该如何在教学中渗透数学思想方法呢？我觉得应做到以下几点：1、 自觉的渗透数学思想方法有“形”的知识如概念、法则、公式、性质等都明显的写在教材中，而数学思想方法却无“形”的隐含在数学知识体系里，并且不成体系地散见于教材各个内容中，它需要我们教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法的重要性，不能把它作为一个可有可无、可多可少的教学任务，而应该把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入到备课环节，然后要钻研教材，深挖教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对每一个教学内容，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，对于渗透哪些数学思想方法，怎样渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体要求。例如，我在教学分式的运算这一内容时，在备课时就很自然的融入了类比思想，类比分数的性质和运算，这样在课堂教学中学生便很自然的由分数的性质联想到分式的性质，由分数的运算联想到分式的运算。2、 掌握好渗透数学思想方法的时机数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握教学过程中进行数学思想方法渗透的契机概念形成的过程、结论推导的过程、规律形成的过程、方法思考的过程、思路探索的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要自然渗透，要有意识地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的种种数学思想方法，不要脱离实际、生搬硬套、和盘托出等适得其反的做法。例：两圆相交于a和b，过a、b作直线，依次分别交两圆于c、d和e、f。求证：cdef分析：因为原题中没有图形，所以要考虑过a、b直线的不同位置关系，然后一一加以证明。本题分两种情形证明。3、 循序渐进的渗透数学思想方法数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。所以在教学中，要特别强调在解决问题以后的思考，在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对于学生来说是易于体会、易于接受的；其次要注意渗透的过程性和长期性，我们应该看到，对数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是一个过程。如：根据图形或一系列等式，发现其中规律是新课标教材中的热点之一，我强调解决这类问题要善于分清常量和变量，然后总结规律，而且像这一类问题贯穿于整个初中阶段，所以每遇见一例此类问题，随着教师的引导、强调，学生的思考，那便是学生在不知不觉中