山东省聊城市高唐县中考数学一轮复习 实数课件.ppt

一 实数 例1 在下列实数中 无理数共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 一 实数的分类 基本概念 c 有理数总复习 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数与有效数字 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 自然数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 自然数 正分数 负整数 负分数 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 例 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 8 科学记数法 近似数与有效数字 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 2 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起到 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 9 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 若a 0 b b 则a b 用数学语言描述有理数加法法则 同号相加 若a 0 b 0 则a b 若a 0 b 0 则a b 若a 0 b 0 a b 则a b 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 a b a b b a 0 a a b 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 9 3 1 3 1 2 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 用数学语言描述有理数乘法法则 同号相乘若a 0 b 0 则ab a b 若a 0 b 0 则ab a b 异号相乘若a 0 b 0 则ab 若a0 则ab a b a b 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 2 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 对只含乘除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 10 平方根与算术平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记为 读作 根号a 特别地 我们规定0的算术平方根是0 即 0 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 squareroot 记为 读作 正负根号a 特别地 我们规定0的平方根是0 即 0 你发现它们的区别了吗 11 平方根与算术平方根 在 如果x2 a 那么x 中 其隐含的条件有 1 x 0 即 0 2 a 0 3 2 a 4 a 在 如果x2 a 那么x 中 其隐含的条件有 1 a 0 2 2 a 3 12 平方根的性质与开平方 1 一个正数有两个平方根 且它们互为相反数 2 0只有一个平方根 它是0本身 3 负数没有平方根 4 2 a 5 开平方 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 extractionofsquareroot 其中a叫做被开方数 开平方运算与平方运算互为逆运算 一般地 求一个数的平方根的方法有两种 1 根据乘方意义求平方根 2 用计算器求平方根 13 立方根与开立方 一般地 如果一个正数x的立方等于a 即x3 a 那么这个正数x就叫做a的立方根 cuberoot 记为 读作 3次根号a 特别地 我们规定0的立方根是0 即 在 如果x3 a 那么x 中 其隐含的条件是x a都可以是任意数 14 立方根的性质与开立方 1 一个正数有一个正立方根 2 一个负数有一个负的立方根 3 0的立方根是0本身 4 5 6 开平方 求一个数a的立方根的运算 叫做开立方 extractionofsquareroot 其中a叫做被开方数 开立方运算与立方运算互为逆运算 一般地 求一个数的立方根有两种 1 根据乘方意义求立方根 2 用计算器求立方根 1 有理数和无理数的区别 不同之处在于 无限不循环小数 与 无限循环小数 的差别 前者不能化为分数 而后者能化为分数 2 开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的 它使6种代数运算 加 减 乘 除 乘方 开方 的学习趋于完善 同时把数系扩张到实数 加法 乘法和乘方是 定义 的运算 而减法 除法和开方是作为 定义运算 的逆运算而引人的 加法和减法的统一 乘法和除法的统一 乘方和开方的统一 3 实数的运算法则和运算律 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数 15 实数与有理数 16 有关实数的非负性 若几个非负数的和等于0 那么这几个非负数都0 18 近似数与有效数字 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边第一个非0数字起 到精确的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 17 科学记数法 把一个数记成的形式 其中 n为整数 这种记数方法叫做科学记数法 19 带根号的数的化简和计算 化简标准 1 被开方数不含开得尽方的因数或因式 2 被开方数不含分母 3 分母中不含带根号的数 化简工具 20 计算 1 加减法 把带根号的数看作 字母 仿 通分 分解因式 合并同类项 运算 2 乘除法 运用性质 把带根号的数 因式 看作 字母 仿 分解因式 约分 运算 特别地 化去分母中的根号 如 4 乘方开方 运用性质 把带根号的数 因式 看作 字母 仿 分解因式 约分 运算 例2 3的相反数的倒数是 例3 a b c在数轴上的位置如图所示 且 则 例4 已知 a 3 b 2 且ab 0 求a b的值 a 3 b 2时 a b 5 a 3 b 2时 a b 5 例5 0 16的平方根是 的算术平方根是 例6 已知 化简 例7 若 则 例8 卫星绕地球运行的速度 即第一宇宙速度 是 则卫星绕地球运行秒走过的路程 米 结果保留两个有效数字 例9 02潍坊 若与互为相反数 则的值为 例10 中考题选 1 海淀区2004 2的相反数是a b c 2d 2 2 海淀区2004 2003年信息产业部的统计数据表明 截止到10月底 我国的电话用户总数达到5 12亿 居世界首位 其中5 12亿用科学记数法表示应为a b c d 3 重庆市北碚区2004 的相反数是 abc 2d2 4 重庆市北碚区2004 据 重庆经济报 2004年4月22日报道 今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克 则该产量用科学记数法表示正确的是 a4 55 103亿千克b0 455 104亿千克c45 5 102亿千克d455 10亿千克 5 青海湟中2004 的相反数的倒数是 6 青海湟中2004 我县是全省人口最多的县 约为473500人 用科学记数法表示为 8 灵武 2004 世界文化遗产长城总长约67000