【步步高】高三数学一轮 9.1 直线的方程课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

9.1 直线的方程一、选择题1已知直线l的倾斜角满足条件sincos，则l的斜率为()a. b. c d解析 必为钝角，且sin的绝对值大，故选c.答案c2经过两点a(4,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为，则y()a1 b3 c0 d2解析由y2，得：y2tan 1.y3.答案b3. 若pq是圆的弦，pq的中点是（1,2）,则直线pq的方程是（ ）a b c d答案b4若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()a1 b2c d2或解析 令y0则(2m2m3)x4m1，x1.m2或.答案 d5设直线l的方程为xycos 30(r)，则直线l的倾斜角的范围是()a0，) b.c. d.解析(直接法或筛选法)当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)tan (，11，)，又0，)，.综上知，倾斜角的范围是.答案c【点评】 本题也可以用筛选法取，即cos 0成立，排除b、d，再取0，斜率tan 0不成立，排除a.6若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有()aab0，bc0 bab0，bc0cab0，bc0 dab0，bc0解析数形结合可知0，0，即ab0，bc0.答案d7已知点a(1,3)，b(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段ab相交，则k的取值范围是()ak bk2ck或k2 d2k解析(数形结合法)由已知直线l恒过定点p(2,1)，如右图若l与线ab相交，则kpakkpb，kpa2，kpb，2k.答案d【点评】 本题采用数形结合法，即通过图形观察过点p的直线l的斜率与直线pa、pb的斜率大小.二、填空题8若a(2,3)，b(3，2)，c(，m)三点共线，则m的值为_解析 由kabkbc，即，得m.答案 9直线过点(2，3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是_解析 设直线方程为为1或ykx的形式后，代入点的坐标求得a5和k.答案 yx或110. 若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为_（结果用反三角函数值表示）.解析 设直线的倾斜角为，则.答案 11不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析(回顾检验法)把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0，则得答案(2,3)12若a(a,0)，b(0，b)，c(2，2)，(ab0)三点共线，则的值为_解析由题意知：，整理得：2a2bab.答案三、解答题13已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点a(3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)(3)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.14设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.15已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)求：(1)abc中平行于bc边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)bc边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解析(1)平行于bc边的中位线就是ab、ac中点的连线因为线段ab、ac中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3)，所以bc边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.16已知直线l过点m(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o为原点，是否存在使abo面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由解析存在