湖北省长阳县高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课件 新人教A版选修23.pptVIP

2 4正态分布 1 通过实例 借助于直观 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 了解3 原则 会求正态变量在特殊区间内的概率 2 通过本节的学习 体会函数思想 数形结合思想在实际中的运用 本节重点 正态分布的特点及其应用 本节难点 正态曲线的特征 正态分布的应用 1 服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量 其概率分布规律用分布密度函数来描述 2 正态分布的特点是 单峰性 对称性 正态曲线与x轴围成的面积为1 即 3 在正态分布n 2 中 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 即总体随机变量的期望值 它可以用样本的期望去估计 其取值是任意的实数 参数 是反映随机变量总体波动大小的特征数 即总体随机变量的标准差 它可以用样本的标准差去估计 其取值范围是正数 即 0 4 3 原则正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间以外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 这是统计中常用的假设检验方法的基本思想 1 当样本容量无限增大时 它的频率分布直方图一条总体密度曲线 在总体所在系统相对稳定的情况下 总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象 其中 和 0 为参数 我们称 x 的图象为 简称 无限接近于 正态分布密度曲线 正态曲线 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线随 的变化而沿x轴 1 平移 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 表示总体的分布越 越大 曲线越 表示总体的分布越 瘦高 集中 矮胖 分散 4 若x n 2 则对任何实数a 0 概率p a x a 特别地有 p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6862 0 9544 0 9974 答案 b f x x r 的奇偶性为 a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数c 无法判断 答案 b 例2 把一条正态曲线c1沿着横轴方向向右移动2个单位 得到新的一条曲线c2 下列说法中不正确的是 a 曲线c2仍然是正态曲线b 曲线c1和曲线c2的最高点的纵坐标相等c 以曲线c2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线c1为概率密度曲线的总体的期望大2d 以曲线c2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线c1为概率密度曲线的总体的方差大2 答案 d 解析 正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置 曲线的形状没有改变 所得的曲线依然是正态曲线 在正态曲线沿着横轴方向水平移动的过程中 始终保持不变 所以曲线的最高点的纵坐标不变 方差 2 也没有变化 设曲线c1的对称轴为x 那么曲线c2的对称轴则为x 2 说明期望从 变到了 2 增大了2 关于正态曲线性质的叙述 1 曲线关于直线x 对称 在x轴上方 2 曲线关于直线x 对称 只有当x 3 3 时才在x轴上方 3 曲线关于y轴对称 因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数 4 曲线在x 时 处于最高点 由这一点向左右两边延伸时 曲线逐渐降低 5 曲线的对称轴由 确定 曲线的形状由 确定 6 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 高瘦 上述说法正确的是 a 1 4 5 6 b 2 4 5 c 3 4 5 6 d 1 5 6 答案 a 解析 正态曲线是一条关于直线x 对称 在x 时处于最高点 并且由该点向左右两边延伸逐渐降低的曲线 该曲线总是位于x轴上方 曲线的形状由 确定 而且比较若干不同的 对应的正态曲线 可以发现 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 高瘦 例3 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件 现在从中抽测10个 它们的尺寸分别如下 单位 mm 10 2 10 1 10 9 8 9 9 10 3 9 7 10 9 9 10 1 如果机床生产零件的尺寸 服从正态分布 求正态分布的概率密度函数式 例4 设x n 5 1 求p 6 x 7 解析 由已知得p 4 x 6 0 6826 p 3 x 7 0 9544 所以p 3 x 4 p 6 x 7 0 9544 0 6826 0 2718 由对称性得p 3 x 4 p 6 x 7 所以p 6 x 7 0 1359 点评 解此类题首先由题意求出 及 的值 然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点 如对称性 与x轴围成的面积是1等 进行求解 某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站 由于交通拥挤 所需时间 单位 分 服从x n 50 102 求他在时间段 30 70 内赶到火车站的概率 解析 因为x n 50 102 所以 50 10 所以p 30 x 70 p 50 2 10 x 50 2 10 0 9544 所以所求概率为0 9544 例5 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n 70 102 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的人数占多少 2 成绩在80 90间的学生占多少 解析 1 设学生的得分情况为随机变量x x n 70 102 则 70 10 分析在60 80之间的学生的比为 p 70 10 x 70 10 0 6826 所以不及格的学生的比为 1 0 6826 0 1587 即成绩不及格的学生占15 87 某厂生产的圆柱形零件的外直径 服从正态分布n 4 0 52 质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件 测得它的外直径为5 7cm 试问该厂生产的这批零件是否合格 解析 由于 服从正态分布n 4 0 52 由正态分布的性质可知 正态分布n 4 0 52 在 4 3 0 5 4 3 0 5 之外的取值的概率只有约0 003 而5 7 2 5 5 5 这说明在一次试验中 出现了几乎不可能发生的小概率事件 据此可以认为该批零件是不合格的 一 选择题1 若f x x r 则f x a 有最大值 也有最小值b 有最大值 但无最小值c 有最小值 但没有最大值d 无最大值也无最小值 答案 b 答案 c 3 下列说法不正确的是 a 若x n 0 9 则其正态曲线的对称轴为y轴b 正态分布密度曲线位于x轴上方c 所有的随机现象都服从或近似服从正态分布d 函数f x x r 的图象是一条两头低 中间高 关于y轴对称的曲线 答案 c 解析 由正态曲线的性质知正态曲线关于直线x 对称 所有正态曲线都在x轴上方 且呈两头低中间高的形状 a中 0 d中 0 故a b d正确 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用之和 它才服从或近似服从正态分布 故c错误 答案选c 二 填空题4 正态总体的函数f x x r 则总体的平均数e x 标准差 答案 025 若随机变量 n 0 1 则随机变量 落在 3 3 内取值的概率为 答案 0 003 三 解答题6 商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布n 10 0 12 单位 kg 任选一袋这种大米 质量在9 8 10