高考数学总复习 课时提升作业(五十一) 第八章 第五节 文.doc

课时提升作业(五十一)一、选择题1.(2013商洛模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()(a)12(b)22(c)2(d)322.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12,且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()(a)x24+y23=1(b)x216+y212=1(c)x24+y2=1(d)x216+y24=13.(2013马鞍山模拟)椭圆x2+4y2=1的离心率为()(a)32(b)34(c)22(d)234.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为m,设a为圆上任一点,n(2,0),线段an的垂直平分线交ma于点p,则动点p的轨迹是()(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线5.(2013宜春模拟)过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p,f2为右焦点,若f1pf2=60,则椭圆的离心率为()(a)22(b)33(c)12(d)136.(能力挑战题)以f1(-1,0),f2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()(a)x220+y219=1(b)x29+y28=1(c)x25+y24=1(d)x23+y22=1二、填空题7.在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为22.过f1的直线l交c于a,b两点,且abf2的周长为16,那么c的方程为.8.已知点p是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,f1,f2分别是椭圆的左、右焦点,直线pf2的斜率为-43,则pf1f2的面积是.9.分别过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点f1,f2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.三、解答题10.(2013南昌模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线c上任意一点p到两个定点f1(-3,0)和f2(3,0)的距离之和为4.(1)求曲线c的方程.(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于a,b两点,以线段ab为直径作圆.试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由.11.(2013淮南模拟)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点a为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为b,离心率为32.(1)求椭圆c的方程.(2)过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆c相交于p,q两点,若线段pq的中点横坐标是-425,求直线l的方程.12.(2013九江模拟)已知点p是圆f1:(x+3)2+y2=16上任意一点,点f2与点f1关于原点对称.线段pf2的中垂线与pf1交于m点.(1)求点m的轨迹c的方程.(2)设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a,b,点k是轨迹c上异于a,b的任意一点,khx轴,h为垂足,延长hk到点q使得|hk|=|kq|,连接aq并延长交过b且垂直于x轴的直线l于点d,n为db的中点.试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系.答案解析1.【解析】选b.由题意得2a=22b,即a=2b.又a2=b2+c2,所以有b=c,a=2c,得离心率e=22.2.【解析】选a.圆c的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2.又e=ca=12,c=1,b2=a2-c2=4-1=3,椭圆的标准方程为x24+y23=1.3.【解析】选a.先将x2+4y2=1化为标准方程x21+y214=1,则a=1,b=12,c=a2-b2=32.离心率e=ca=32.4.【解析】选b.点p在线段an的垂直平分线上,故|pa|=|pn|,又am是圆的半径,|pm|+|pn|=|pm|+|pa|=|am|=6|mn|,由椭圆的定义知,p的轨迹是椭圆.5.【解析】选b.由题意知点p的坐标为(-c,b2a)或(-c,-b2a),因为f1pf2=60,那么2cb2a=3,2ac=3b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为33.6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点p,使得|pf1|+|pf2|最小时的椭圆方程.【解析】选c.由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.点f1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为f(-3,2),设点p为直线与椭圆的公共点,则2a=|pf1|+|pf2|=|pf|+|pf2|ff2|=25.取等号时离心率取最大值,此时椭圆方程为x25+y24=1.7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0).e=22,ca=22.根据abf2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=22,所以椭圆方程为x216+y28=1.答案:x216+y28=18.【解析】由已知f1(-3,0),f2(3,0),所以直线pf2的方程为y=-43(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=52或x=6519(因为x3,故舍去),又点p(x,y)在椭圆上,且在x轴上方,得16(52)2+25y2=400,解得y=23,spf1f2=12|f1f2|y=12623=63.答案:639.【思路点拨】关键是由l1, l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点p在以f1f2为直径的圆x2+y2=c2上.又点p在椭圆内部,所以有c2b2,又b2=a2-c2,有c2a2-c2,即2c2a2,亦即:c2a212,0ca0,k234,则x1+x2=16k1+4k2,x1x2=121+4k2,代入,得(1+k2)121+4k2-2k16k1+4k2+4=0.即k2=4,k=2或k=-2,满足式.所以,存在直线l,其方程为y=2x-2或y=-2x-2.11.【解析】(1)抛物线y2=8x的焦点为a(2,0),依题意可知a=2.因为离心率e=ca=32,所以c=3.故b2=a2-c2=1,所以椭圆c的方程为:x24+y2=1.(2)直线l:y=kx+2,由y=kx+2,x2+4y2=4,消去y可得(4k2+1)x2+82kx+4=0,因为直线l与椭圆c相交于p,q,所以=(82k)2-4(4k2+1)40,解得|k|12.又x1+x2=-82k4k2+1,x1x2=44k2+1,设p(x1,y1),q(x2,y2),pq中点m(x0,y0),因为线段pq的中点横坐标是-425,所以x0=x1+x22=-42k4k2+1=-425,解得k=1或k=14,因为|k|12,所以k=1,因此所求直线l:y=x+2.12.【解析】(1)由题意得,f1(-3,0),f2(3,0),圆f1的半径为4,且|mf2|=|mp|,从而|mf1|+|mf2|=|mf1|+|mp|=4|f1f2|=23,点m的轨迹是以f1,f2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,焦距2c=23,则短半轴b=a2-c2=4-3=1,椭圆方程为:x24+y2=1.(2)设k(x0,y0),则x024+y02=1.|hk|=|kq|,q(x0,2y0),oq=x02+(2y0)2=2,q点在以o为圆心,2为半径的圆上,即q点在以ab为直径的圆o上.又a(-2,0),直线aq的方程为y=2y0x0+2(x+2).令x=2,得d(2,8y0x0+2).又b(2,0),n为db的中点,