【步步高】（广东专用）高考数学一轮复习 第2讲 直接证明与间接证明同步检测 文(1).doc

第2讲 直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理()a 小前提错 b 结论错c 正确 d 大前提错解析 大前提，小前提都正确，推理正确，故选c.答案 c2对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()a若m，mn，则nb若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，n与所成的角相等，则mn解析对于平面和共面的直线m，n，真命题是“若m，n，则mn”答案c3要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)0解析因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选d.答案d4命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立 b成立 c不能断定 d能断定解析sn2n23n，sn12(n1)23(n1)(n2)，ansnsn14n5(n1时，a1s11符合上式)又an1an4(n1)，an是等差数列答案b5设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c() a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案d6定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n1)*1n*11，则n*1 ()an bn1 cn1 dn2解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*12n.答案a二、填空题7要证明“2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是_(填序号)反证法，分析法，综合法答案8设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_解析取a2，b1，得mn.再用分析法证明：a0，显然成立答案mn9已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析a，b(0，)且1，ab(ab)1010216，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，0b与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的是_解析 正确；中ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.选c.答案 三、解答题11已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证12设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列sn是等比数列，则ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列sn不是等比数列(2)解当q1时，snna1，故sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列，否则2s2s1s3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾13已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.(1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.(2)证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.则f(1)，f(2)，f(3)，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾假设错误，即所证结论成立14已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解 (1)证明f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设c，又0，由0xc时，f(x