【步步高】（广东专用）高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用章末检测 理(1).doc

【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用章末检测 理 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2010泰安高三二模)如图，函数yf(x)的图象在点p(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于 ()a.b1c2d02函数f(x)ax3x在(，)上是减函数，则 ()aa1baca0的解集为 ()a(，2)(1，)b(，2)(1,2)c(，1)(1,0)(2，)d(，1)(1,1)(3，)10.如图所示的曲线是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于 ()a.b.c.d.11(2010宝鸡高三检测三)已知f(x)是f(x)的导函数，在区间0，)上f(x)0，且偶函数f(x)满足f(2x1)0的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1,2时，f(x)0时，3x2在(，)上恒成立，这样的a不存在；a0时，3x2在(，)上恒成立，而3x20，a0.综上，a0.3bf(x)a1，中心为(1，a1)，由f(x1)的中心为(0,3)知f(x)的中心为(1,3)，a2.f(x)3.f(x).f(2).4cf(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)exsin，f(4)e4sin0，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角5cyx281，令y0得x9(x9舍去)当09时，y0，则x2，又f(x)在x0处连续，f(x)的增区间为2,0)同理f(x)0，得减区间(0,2f(0)a最大a3，即f(x)2x36x23.比较f(2)，f(2)得f(2)37为最小值7a利用排除法露出水面的图形面积s(t)逐渐增大，s(t)0，排除b.记露出最上端小三角形的时刻为t0.则s(t)在tt0处不可导排除c、d，故选a.8a由x3y9，得y30，0x9.将y3代入ux2y，得ux23x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.当0x0；6x9时，u0，在(1,1)上f(x)0，得或即或，所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)10c由图象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd，b1，c2，d0.而x1，x2是函数f(x)的极值点，故x1，x2是f(x)0，即3x22bxc0的根，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b2.11ax0，)，f(x)0，f(x)在0，)上单调递增，又因f(x)是偶函数，f(2x1)ff(|2x1|)f|2x1|，2x1.即x0，ln x10，ln x1，x.递增区间为.14f(3)f(1)0恒成立，所以f(x)在上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)0(2xx2)ex02xx200x2，故正确；f(x)ex(2x2)，由f(x)0，得x，由f(x)或x0，得x，f(x)的单调减区间为(，)，(，)，单调增区间为(，)f(x)的极大值为f()，极小值为f()，故正确x时，f(x)0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为增函数(4分)所以f(x)的递增区间为和(1，)，f(x)的递减区间为.(6分)(2)当x1,2时，f(x)7.(10分)18解(1)设切线的斜率为k，则kf(x)2x24x32(x1)21，当x1时，kmin1.(3分)又f(1)，所求切线的方程为yx1，即3x3y20.(6分)(2)f(x)2x24ax3，要使yf(x)为单调递增函数，必须满足f(x)0，即对任意的x(0，)，恒有f(x)0，f(x)2x24ax30，a，而，当且仅当x时，等号成立(10分)a，又az，满足条件的最大整数a为1.(12分)19解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，(2分)令f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化的情况如下：xf(x)0f(x)极小值(5分)所以，f(x)在(0，)上的极小值是f.(6分)(2)当x，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.(8分)令yf(x)，ym，两函数图象交点的横坐标是f(x)m0的解，由(1)知当m时，原方程无解；由f(x)的单调区间上函数值的范围知，当m或m0时，原方程有唯一解；当m0时，成立，即成立，解得0a.()当a0时成立，即3a210成立，当且仅当10，解得a0.(11分)综上，a的取值范围为.(12分)21解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(5分)(2)由(1)知f(x)mx，(7分)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，(10分)所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小(12分)22解(1)因为f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1为f(x)的极值点，所以f(2)f(1)0，因此(3分)解方程组得(4分)(2)因为a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)，令f(x)0，解得x12，x20，x31.(6分)因为当x(，2)(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(2,0)和(1，)上是单调递增的；在(，2)和(0,1)上是单调递减的(8分)(3)由(1)可知f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)，令h(x)ex1x，则h(x)ex11.(9分)令h(x)0，得x1，因为x(，1时，h(x)0，所以h(x)在x(，1上单调