九年级数学上册 2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 3因式分解法一元二次方程 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时选择合适的方法解一元二次方程 学习目标 1 理解解一元二次方程的基本思路 2 能根据题目特点选用最恰当的方法求解 重点 导入新课 问题 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法 方程一边是0 另一边整式容易因式分解 x a 2 c c 0 化方程为一般式 二次项系数为1 而一次项系数为偶数 用适当的方法解方程 1 3x x 5 5 x 5 2 5x 1 2 1 分析 该式左右两边可以提取公因式 所以用因式分解法解答较快 解 化简 3x 5 x 5 0 即3x 5 0或x 5 0 分析 方程一边以平方形式出现 另一边是常数 可直接开平方法 解 开平方 得5x 1 1 解得 x1 0 x2 讲授新课 3 x2 12x 4 4 3x2 4x 1 分析 二次项的系数为1 可用配方法来解题较快 解 配方 得x2 12x 62 4 62 即 x 6 2 40 开平方 得解得x1 x2 分析 二次项的系数不为1 且不能直接开平方 也不能直接因式分解 所以适合公式法 解 化为一般形式3x2 4x 1 0 b2 4ac 28 0 填一填 各种一元二次方程的解法及适用类型 拓展提升 x2 px q 0 p2 4q 0 x m 2 n n 0 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 x m x n 0 1 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 2 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 3 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 4 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 要点归纳 解法选择基本思路 例1选择合适的方法解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 0或x 3 0 x1 0 x2 3 2 这里a 5 b 4 c 1 因而 b2 4ac 36 0 于是得 x x 3 0 典例精析 例1选择合适的方法解下列方程 解 3 原方程可化为 于是得 x 1 2或x 1 2 x1 1 x2 3 即 x 1 2 4 典例精析 例2 用适当的方法解下列方程 1 x2 3x 1 0 2 x 1 2 3 分析 方程 1 是一元二次方程的一般形式 适合用公式法来解 方程 2 的左边是一个完全平方的形式 适合用直接开平方法来解 解 1 因为a 1 b 3 c 1 所以b2 4ac 3 2 4 1 1 5 x 所以原方程的解为x1 x2 2 两边直接开平方 得x 1 所以原方程的解为x1 1 x2 1 解 3 左边分解因式 得x x 3 0 x 0或x 3 0 所以原方程的解为x1 0 x2 3 4 方程两边都加1 得x2 2x 1 4 1 所以 x 1 2 5 x 1 所以原方程的解为x1 1 x2 1 例2 用适当的方法解下列方程 3 x2 3x 0 4 x2 2x 4 分析 方程 3 的左边可以分解因式 适合用因式分解法来解 将方程 4 化为一般形式后 可知一次项系数是偶数 故适合用配方法来解 当堂练习 1 填空 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 3x 1 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 2x2 5x 3 0适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法 3x2 1 0 5 m 2 2 8 3t2 t 0 2x2 3x 1 0 2x2 5x 3 0 x2 3x 1 0 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x2 4x 2 2 方程 x 3 x 1 x 3的解是 a x 0b x 3c x 3或x 1d x 3或x 0 解析 方程两边有公因式 x 3 可以利用因式分解法解方程 原方程变形 得 x 3 x 1 x 3 0 所以 x 3 x 1 1 0 即x 3 0或x 0 所以原方程的解为x1 3 x2 0 故答案为d d 2 将方程化为一般形式 得3x2 4x 1 0 这里a 3 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 3 1 28 0 x1 x2 3 用适当的方法解方程 1 3x x 5 5 x 5 2 3x2 4x 1 解 1 原方程可