九年级数学上册 21.3.2 实际问题与一元二次方程—增长率问题课件 （新版）新人教版(1).ppt

人教版九年级上册数学 21 3 2实际问题与一元二次方程 增长率 小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是80分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 情境导入 1 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型 本节目标 1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 去年生产1吨甲种药品的成本是4650元 则下降率是 如果保持这个下降率 则现在生产1吨甲种药品的成本是元 7 4324 5 预习反馈 2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 设下降率是x 则去年生产1吨甲种药品的成本是元 如果保持这个下降率 则现在生产1吨甲种药品的成本是元 5000 1 x 1 x 5000 1 x 预习反馈 例2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少 解 设甲种药品的年平均下降率为x 根据题意 列方程 得 5000 1 x 2 3000 解方程 得 x1 0 225 x2 1 775 根据问题的实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 下降率不能超过1 课堂探究 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元 试求乙种药品成本的年平均下降率 解 设乙种药品的年平均下降率为y 根据题意 列方程 得 6000 1 y 2 3600 解方程 得 y1 0 225 y2 1 775 根据问题的实际意义 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 课堂探究 答 不能 绝对量 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3000 2 1200元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率 百分数 就大呢 课堂探究 答 不能 能过上面的计算 甲 乙两种药品的年平均下降率相等 因此我们发现虽然绝对量相差很多 但其相对量 年平均下降率 也可能相等 问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 课堂探究 问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗 类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为a 1 x n b 其中增长取 降低取 课堂探究 例2某公司2014年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 解 设这个增长率为x 根据题意 得 答 这个增长率为50 200 200 1 x 200 1 x 2 950 整理方程 得 4x2 12x 7 0 解这个方程得 x1 3 5 舍去 x2 0 5 增长率不可为负 但可以超过1 典例精析 平均变化率问题 增长率问题 a 1 x 2 b 其中a为增长前的量 x为增长率 2为增长次数 b为增长后的量 降低率问题 a 1 x 2 b 其中a为降低前的量 x为降低率 2为降低次数 b为降低后的量 注意1与x位置不可调换 本课小结 1 某厂今年一月份的总产量为500吨 三月份的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 a 500 1 2x 720b 500 1 x 2 720c 500 1 x2 720d 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 b 2 1 x 2 1 x 2 8 随堂检测 3 青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克 2014年平均每公顷产8712千克 求水稻每公顷产量的年平均增长率 随堂检测 4 菜农李伟种植的某蔬菜 计划以每千克5元的价格对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的价格对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 随堂检测 解 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解得x1 20 x2 1 8 舍去 平均每次下调的百分率为20 2 小华选择方案一