高中数学 第一章 统计案例 1.3 可线性化回归分析课件 北师大版选修12.ppt

第一章 统计案例 学习目标 1 进一步体会回归分析的基本思想 2 通过非线性回归分析 判断几种不同模型的拟合程度 1回归分析1 3可线性化的回归分析 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析 通过变量代换 转化为线性回归模型 知识点一非线性回归分析 思考有些变量间的关系并不是线性相关 怎样确定回归模型 答首先要作出散点图 如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内 则两个变量不呈现线性相关关系 不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系 这时可以根据已有函数知识 观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系 选定适当的回归模型 u c bv 知识点二非线性回归方程 u c bx u c bv u a bv 思考如果两个变量呈现非线性相关关系 怎样求出回归方程 答可以通过对解释变量进行变换 如对数变换或平方变换 先得到另外两个变量间的回归方程 再得到所求两个变量的回归方程 例1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 题型一线性回归分析 1 由数据易知y与x具有线性相关关系 若b 9 4 求线性回归方程y a bx 回归直线方程为y 9 1 9 4x 2 据此模型预报广告费用为4万元时的销售额 解当x 4时 y 9 1 9 4 4 46 7 故广告费用为6万元时销售额为46 7万元 跟踪训练1为了研究3月下旬的平均气温 x 与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日 y 的关系 某地区观察了2006年到2011年的情况 得到了下面的数据 1 对变量x y进行相关性检验 解制表 故变量y和x存在很强的线性相关关系 2 据气象预测 该地区在2012年3月下旬平均气温为27 试估计2012年4月化蛹高峰日为哪天 例2在一化学反应过程中 化学物质的反应速度y g min 与一种催化剂的量x g 有关 现收集了8组观测数据列于表中 题型二可线性化的回归分析 解根据收集的数据 作散点图 如图 根据已有的函数知识 可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数y c1ec2x的周围 其中c1和c2是待定的参数 令z lny 则z lny lnc1 c2x 即变换后的样本点应该分布在直线z a bx a lnc1 b c2 的周围 由y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表 作出z与x的散点图 如图 由散点图可观察到 变换后的样本点分布在一条直线的附近 所以可用线性回归方程来拟合 由z与x的数据表 可得线性回归方程 z 0 848 0 81x 所以y与x之间的非线性回归方程为y e0 848 0 81x 反思与感悟可线性化的回归分析问题 画出已知数据的散点图 选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换 作出变换后样本点的散点图 用线性回归模型拟合 跟踪训练2电容器充电后 电压达到100v 然后开始放电 由经验知道 此后电压u随时间t变化的规律用公式u aebt b 0 表示 现测得时间t s 时的电压u v 如下表 试求 电压u对时间t的回归方程 提示 对公式两边取自然对数 把问题转化为线性回归分析问题 解对u aebt两边取对数得lnu lna bt 令y lnu a lna x t 则y a bx 得y与x的数据如下表 由y lnu 得u ey u e4 61 0 313x e4 16 e 0 313x 因此电压u对时间t的回归方程为u e4 61 e 0 313x 题型三非线性回归模型的综合应用 例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 试建立y与x之间的回归方程 解根据题干表中数据画出散点图如图所示 由图看出 样本点分布在某条指数函数曲线y c1ec2x的周围 于是令z lny 画出散点图如图所示 由表中数据可得z与x之间的线性回归方程 z 0 663 0 020 x 则有y e0 663 0 020 x 反思与感悟根据已有的函数知识 可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y c1ec2x的周围 其中c1和c2是待定参数 可以通过对x进行对数变换 转化为线性相关关系 跟踪训练3在试验中得到变量y与x的数据如下表 试求y与x之间的回归方程 并预测x 40时 y的值 解作散点图如图所示 从散点图可以看出 两个变量x y不呈线性相关关系 根据学过的函数知识 样本点分布的曲线符合指数型函数y c1ec2x 通过对数变化把指数关系变为线性关系 令z lny 则z bx a a lnc1 b c2 列表 作散点图如图所示 从散点图可以看出 两个变量x z呈很强的线性相关关系 由表中的数据得到线性回归方程为 z 0 277x 3 998 所以y关于x的指数回归方程为 y e0 277x 3 998 所以 当x 40时 y e0 277 40 3 998 1190 347 a 1 2 3 4 1 2 3 4 2 某种产品的广告费支出与销售额 单位 百万元 之间有如下对应数据 则广告费与销售额间的相关系数为 a 0 819b 0 919c 0 923d 0 95 b 3 根据统计资料 我国能源生产发展迅速 下面是我国能源生产总量 单位 亿吨标准煤 的几个统计数据 1 2 3 4 根据有关专家预测 到2020年我国能源生产总量将达到27 6亿吨左右 则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种 a y ax b a 0 b y ax2