【步步高】（江西版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷09 理 （教师版）.doc

【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷09 理 （教师版）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】，则实数a取值范围为（ ）a b -1,1 c d (-1,1 2. 【浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考】函数的定义域是( )a b. c. d.3. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知函数，则的值是a b c d【答案】a【解析】，所以，因为，所以，所以，选a.4. 【2013年山东省威海市高三第一次考试】若函数是偶函数，则a. b. c. d. 或5.【原创改编题】 以下正确命题的个数为命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 已知随机变量服从正态分布，则； 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.ab cda b c d 【答案】c【解析】命题的否定为“任意的，”，所以不正确；因为，又，所以函数的零点在区间，所以正确；根据正态发布的对称性可知,而，所以，正确；，所以，所以，所以虚部为2，；线性回归直线恒过样本中心，但不一定过样本点，所以不正确，综上正确的为有3个，选c.6. 【2013年山东省威海市高三期末考试】设的展开式中的系数为,二项式系数为,则 a. b. c. d.7. 【黑龙江省哈尔滨市2012届高三第三次模拟考试】直线与圆交于e、f两点，则eof（o是原点）的面积为 a 、 b、 c、 d、8. 【改编题】设实数、满足：，则的最小值是a b c1 d89. 【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 a.外接球的半径为 b.体积为 c.表面积为 d.外接球的表面积为【答案】d【解析】由三视图可知，这是侧面,高的三棱锥，,所以三棱锥的体积为，设外接球的圆心为o半径为，则，在直角三角形中，,即，整理得，解得半径，所以外接球的表面积为，选d.10. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在r上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）a b c d第卷二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【原创改编题】已知是自然对数的底数，则 12.【北京2012届高考预测试卷数学理试题】已知，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是 .13. 【2013届安徽省示范高中高三12月检测】设圆的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点a、b，当ab取最小值时，切线l的方程为 .14.【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填 .15. （1）【北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试】在极坐标系中，极点到直线的距离是_（2）【江西省南昌二中2013届高三数学模拟题二】若对任意，恒成立，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【浙江省嘉兴市2012届高三下学期教学质量检查（二）】在等差数列和等比数列中，()，且成等差数列，成等比数列（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围【思路分析】本题考查等差数列的求和公式和最值问题，考查基本量思想、函数思想和均值不等式的应用.（1）利用基本量思想求解数列的基本量，进而求解通项公式；（2）利用分组求和法求的数列的前和为，然后化简不等式，通过分离参数和构造函数的方法求范围.17. 【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】 设锐角abc的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且.(1) 求角的大小；(2) 若，求函数的值域. （）因为，则. ，则，所以. 故函数的值域是. -12分18. 【2012年福州市高中毕业班5月质检】招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位（）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；（）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：甲部门不同岗位月工资（元）2200240026002800获得相应岗位的概率0.40.30.20.1乙部门不同岗位月工资（元）2000240028003200获得相应岗位的概率0.40.30.20.1求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由【思路分析】本小题主要考查概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，(1)利用组合的知识计算求解；（2）借助表格计算两个部分的期望和方差进行比较，（）（元），7分（元）8分，9分10分选择甲部门：因为，说明甲部门各岗位的工资待遇波动比乙部门小，竞争压力没有乙部门大，比较安稳11分选择乙部门：因为，说明乙部门各岗位的工资待遇波动比甲部门大，岗位工资拉的比较开，工作比较有挑战性，能更好地体现工作价值12分19. 【江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，abcd是圆柱的一个轴截面动点m从点b出发沿着圆柱的侧面到达点d，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面abcd绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点p(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面apb的距离；(3) 是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段bp的长度；若不存在，请说明理由解法一：（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边ba，曲线就是对角线bd。由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为.（2）当时，点恰好为ab的中点，所以p为中点，故点到平面apb的距离与点到平面apb的距离相等。连结ap、bp，op. 由且知：平面apb.从而平面平面apb。作于h，则平面apb。所以，即为点到平面apb的距离。在中，所以。于是：。所以，点到平面apb的距离为。（3）由于二面角为直二面角，故只要考查二面角是否为即可。过作于q，连结pq。由于，所以平面，所以。于是即为二面角的平面角。在中，。若，则需，即。令，则，故在单调递减。所以，即在上恒成立。故不存在，使。也就是说，不存在，使二面角为。解法二：如图，以o为原点，ob所在直线为x轴，过o与ob垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系。则，。由于，所以，于是，。（1）同解法一；（2）当时，所以是平面apb的一个法向量。又，所以点到平面apb的距离为。20. 【山东省青岛市2012年5月高三统一质量检测】（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?() 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.【思路分析】本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等 () 由（）得椭圆:设直线的方程为并代入整理得:由得: ,设则由中点坐标公式得:,当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点; 当时,则,直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去) .若直线过椭圆的顶点,则即所以,解得:(舍去) ,综上,当或或时, 直线过椭圆的顶点.法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得所以因为,所以,则.所以，则,即.21. 【改编题】（本小题满分14分）设函数.（）求函数的导函数；（）若、为函数的两个极值点，且，试求函数的单调递增区间；（）设函数在点（为非零常数）处的切线为，若函数图象上的点都不在直线的上方，试探求的取值范围.【思路分析】本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想解析：（）函数的定义域为.当时，；