小学奥数行程专题50道详解（二）.docVIP

行程专题50道详解二6、 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图： 图中a点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个b点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了b与a之间这段距离，它等于 这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3（5.4-4.8）60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从a到甲地需要1302=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是13065=195（分钟）3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.7、快车和慢车分别从a，b两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从b到a用了12.5小时，慢车到a停留半小时后返回.快车到b停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图： 设c点是第一次相遇处.慢车从b到c用了5小时，从c到a用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.b到c10个单位，c到a15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面取单位准备后，下面很易计算了.慢车从c到a，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在b停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶37=21（单位）.从b到c再往前一个单位到d点.离a点15-114（单位）.现在慢车从a，快车从d，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14（23）2.8（小时）.慢车从c到a返回行驶至与快车相遇共用了7.50.52.810.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1. 这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值 ：6：5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。原来时间就是=16=6小时。同样道理，车速提高30，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.30.3=13/3所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/1810、甲、乙两车分别从a，b两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达b时，乙离a地还有10千米。那么a，b两地相距多少千米？解：相遇后速度比值为5（1-20%）：4（1+20%）=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达b