【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 12＋4分项练 训练4.doc

训练4高频考题保温练内容：立体几何、解析几何一、选择题1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22 b42c2 d4答案c解析由几何体的三视图可知，该几何体由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为v122()22，故选c.2 在abc中，ab2，bc1.5，abc120(如图所示)，若将abc绕bc边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a. b.c. d.答案d解析如图所示，该旋转体的体积为圆锥cd与圆锥bd的体积之差，由已知求得bd1.所以vv圆锥cdv圆锥bd331.3 已知a0，直线ax(b2)y40与直线ax(b2)y30互相垂直，则ab的最大值为()a0 b2 c4 d.答案b解析若b2，两直线方程为yx1和x，此时两直线相交但不垂直若b2，两直线方程为x和yx，此时两直线相交但不垂直若b2，此时，两直线方程为yx和yx，此时两直线的斜率分别为，由1得a2b24.因为a2b242ab，所以ab2，即ab的最大值是2，当且仅当ab时取等号，所以选b.4 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()a. b.c. d.答案b解析如图，若|mn|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|mn|2，则k.5 如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()a互相平行b异面且互相垂直c异面且夹角为d相交且夹角为答案d解析将侧面展开图还原成正方体如图所示，则b，c两点重合，故l1与l2相交，连接ad，abd为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选d.6 (2013课标全国)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3答案a解析作出该球轴截面如图所示，依题意be2，aece4，设dex，故ad2x，因为ad2ae2de2，解得x3，故该球的半径ad5，所以vr3 (cm3).7 已知点a，b是双曲线x21上的两点，o为坐标原点，且满足0，则点o到直线ab的距离等于()a. b. c2 d2答案a解析由0oaob，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点a为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点b为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线ab与x轴垂直，点o到直线ab的距离就为点a或点b的横坐标的值由x.故选a.8 设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()pa，paabp，baab，a，pb，pbb，p，ppba b c d答案d解析当ap时，pa，p，但a，错；当ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确9 已知abc的顶点b，c在椭圆1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b4 c8 d16答案d解析由椭圆定义可知，abc的周长等于4a4416.10如图，设动点p在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的对角线 bd1上，记.当apc为钝角时，则的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则有a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d1(0,0,1)由(1,1，1)得(，)，所以(，)(1,0，1)(1，1)，(，)(0,1，1)(，1，1)显然apc不是平角，所以apc为钝角等价于cosapccos，0，这等价于0，即(1)()()(1)(1)2(1)(31)0，得0，n0)与曲线x2y2|mn|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析由于m，n可互换而不影响，可令mn，则则x2，若两曲线无交点，则x20，即m2n.则e .又0e1，0e0)的焦点f恰好是椭圆1 (ab0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点f，则该椭圆的离心率为_答案1解析由题意得，f，设椭圆的右焦点为m，椭圆与抛物线的一个交点为a，则|af|p，|fm|p，|am|p.椭圆长半轴长ap，椭圆的半焦距c.椭圆的离心率e1.15如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，动点m在四边形efgh上及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.答案m线段fh解析因为hnbd，hfdd1，所在平面nhf平面b1bdd1，故线段fh上任意点m与n相连，都有mn平面b1bdd1.16如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点mab1，nbc1，且ambn，有以下四个结论：aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；mn与a1c1是异面直线其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确结论的序号都填上)答案解析过n作npbb1于点p.连接mp，可证aa1平面mnp，aa1mn，正确过m、n分别作mra1b1、nsb1c1于点r、s，则当m不是ab1的中点，n不是bc1的中点时，直线a1c