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中档大题规范练数列1 (2013四川)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解设该数列的公差为d，前n项和为sn，由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以，a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0，或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列an的前n项和sn4n或sn.2 (2013天津)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tnsn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得sn1n当n为奇数时，sn随n的增大而减小，所以1sns1，故0sns1.当n为偶数时，sn随n的增大而增大，所以s2snsns2.综上，对于nn*，总有sn.所以数列tn最大项的值为，最小项的值为.3 (2013湖南)设sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1s1sn，nn*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21s21a2，解得a22.当n2时，由2an1sn,2an11sn1两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为bn，于是bn122322n2n1.2bn12222323n2n.得bn12222n1n2n2n1n2n.从而bn1(n1)2n.4 已知f(x)，点pn在曲线yf(x)上且a11，an0(nn*)(1)求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设数列aa的前n项和为sn，若对于任意的nn*，存在正整数t，使得sn0，an .(2)解令bnaa.snb1b2bn(1)，对于任意的nn*使得sn2时，nccc2cnccc2c3ccc254，综上所述，当n2时，a4nn.6 已知数列an的前n项和为sn，且满足sn (n2)，a12.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式(1)证明方法一由sn，得2，2，是以即为首项，以2为公差的等差数列方法二当n2时，2，是以即为首项，以2
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