【步步高】高考数学第一轮复习（典型题+详解）集合与常用逻辑用语专项基础训练(1).doc

易错题目辨析练集合与常用逻辑用语a组专项基础训练 (时间：30分钟)一、选择题1已知集合pyx21，qy|yx21，rx|yx21，m(x，y)|yx21，nx|x1，则()apm bqr crm dqn答案d解析集合p是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数yx21.集合q，r，n中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合qy|yx21y|y1，集合r是一切实数集合m的元素是函数yx21图象上所有的点故选d.2命题“对任意的xr，x3x210”的否定是()a不存在xr，x3x210b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210d对任意的xr，x3x210答案c解析由已知得，对任意的xr，x3x210，是全称命题它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“0”，故选c.3“2a2b”是“log2alog2b”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析若2a2b，只能得到ab，但不能确定a，b的正负性，当0ab时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2alog2b”；若log2alog2b，则可得ab0，从而有2a2b成立综上，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件4已知集合ax|x2x10，若ar，则实数m的取值范围为()am4c0m4 d0m4答案a解析ar，则a，即等价于方程x2x10无实数解，即m40，即m4，选a.注意m0时也表示a.5定义集合运算：abz|zxy(xy)，xa，yb，设集合a1,2，b3,4，则集合ab所有元素之积为()a4 500 b342 000c345 600 d135 600答案c解析依题意，x，y的取值应为x1，y3；x1，y4；x2，y3；x2，y4.从而ab12,20,30,48故所有元素之积为12203048345 600.二、填空题6设集合my|y2x，x1解析y2x，x1，集合m代表所有大于1的实数；由于na|a，a0，na|a0，集合n代表所有大于或等于0的实数，mn代表所有大于1的实数，即mnx|x17设集合a、b是全集u的两个子集，则“abb”是“uaub”的_条件答案充要解析由venn图知uaubab，而abbab.8设a，b为两个集合，给出下列三个命题：ab是aba的充要条件；ab是ab的必要条件；ab是“存在xa，使得xb”的充要条件其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析因为ababa，ababb，又原命题与它的逆否命题是等价的，所以是真命题；对于，由于ab包含了ab的情形，而此时ab成立，故是假命题；对于，它的正确性不言自明9已知集合ax，xy，lg(xy)，b0，|x|，y，若ab，则x_，y_.答案11解析由ab知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy0.又0ba，则必有lg(xy)0，即xy1.此时，ab，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.当xy1时，ab0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，ab0，1,1满足题意，故xy1.三、解答题10已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，且 p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10.由x22x1m20(m0)，得1mx1m. p是 q的必要不充分条件，q是p是必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且qd/p，x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，或即m9或m9.m9.实数m的取值范围为m9.b组专项能力提升(时间：25分钟)1“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若“a1”，则函数f(x)|xa|x1|在区间1，)上为增函数；而若f(x)|xa|在区间1，)上为增函数，则0a1，所以“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件，选a.2下列命题的否定中真命题的个数是()p：当1解析a23a22，m；由x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x1或x14若x，yr，a(x，y)|(x1)2y22，b(x，y)|xya0，当ab时，则实数a的取值范围是_，ab时，则实数a的取值范围是_答案1,3(，1)(3，)解析观察得集合a表示的是以(1,0)为圆心，为半径的圆上的点，b表示的是直线xya0上的点，若满足ab，只需直线与圆相切或相交即满足不等式，|a1|2，2a12，即1a3.5已知命题p：函数f(x)lg的定义域为r；命题q：不等式0对任意实数x均成立当a0时，x0，其解集不是r，a0.于是有解得a2，故命题p为真命题等价于a2