高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.3 两条直线的平行与垂直课件 苏教版必修2.pptVIP

1 两条直线平行 1 不重合的两条直线l1 l2 当两条直线的斜率都存在时 如果它们互相平行 那么它们的斜率相等 反之 如果两条直线的斜率相等 那么它们互相平行 即l1 l2 k1 k2 k1 k2均存在 2 如果直线l1 l2的斜率都不存在 那么它们都与x轴垂直 故l1 l2 交流1直线l1 y k1x b1与直线l2 y k2x b2 当k1 k2时 必有l1 l2吗 答案 不一定 若b1 b2 k1 k2 则l1 l2 若b1 b2 k1 k2 则l1与l2重合 2 两条直线垂直 1 当两条直线的斜率都存在时 设l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 如果它们相互垂直 那么它们斜率的乘积等于 1 反之 如果它们斜率的乘积等于 1 那么它们互相垂直 即l1 l2 k1 k2 1 k1 k2均存在 2 特别地 当直线l1的斜率不存在 设方程为l1 x a 直线l2的斜率为0 设方程为l2 y b 由于l1与x轴垂直 l2与x轴平行 故l1 l2 交流2若l1 l2的斜率之积是 1 则一定有l1 l2吗 反之呢 答案 一定 反之不一定 若k1 k2 1 则l1 l2的斜率都存在且不为0 所以一定有l1 l2 但要注意l1 l2不一定有k1 k2 1 还有l1 l2中一条斜率不存在 一条斜率为0的情况 交流3 1 下列各组中的两条直线平行的是第组 2x y 11 0 x 3y 18 0 2x 3y 4 04x 6y 8 0 3x 4y 7 012x 16y 7 0 2 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 答案 1 2 3x 2y 1 0 典例导学 一 二 三 即时检测 一 两直线平行与垂直的判断已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当m为何值时 直线l1与l2 1 平行 2 重合 3 垂直 思路分析 为避免讨论 可利用方程系数的关系判断 一般不用比例式 解 1 由a1b2 a2b1 1 3 m 2 m 0 得m 3或m 1 由b1c2 c1b2 m 2m 6 3 0 得m 3 当m 1时 l1 l2 2 由 1 知 当m 3时 l1与l2重合 3 a1a2 b1b2 1 m 2 3m 0 典例导学 一 二 三 即时检测 1 已知a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 下列结论正确的个数是 导学号51800069 ab cd ab ad ac bd ac bd a 1b 2c 3d 4 典例导学 一 二 三 即时检测 答案 c 典例导学 一 二 三 即时检测 2 若直线x 1 m y m 2 0与直线2mx 4y 16 0平行 则实数m的值等于 答案 1 1 判断两条直线的平行或垂直主要先看两条直线的斜率关系 当斜率相等时 再看截距 因此 一般先把方程化为斜截式 2 根据直线方程的一般式直接判断两条直线的位置关系的条件 一般不去记忆 但对于两条直线垂直的等价条件a1a2 b1b2 0 在做题时应用非常方便 典例导学 即时检测 一 二 三 二 两条直线平行或垂直条件的应用如图 在平行四边形oabc中 点a 3 0 点c 1 3 导学号51800070 1 求ab所在直线的方程 2 过点c作cd ab于点d 求cd所在直线的方程 思路分析 已知四边形oabc是平行四边形 可以利用平行四边形的有关性质求ab的斜率 利用两条直线垂直的条件求cd的斜率 进而求相应直线的方程 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 若原点在直线l上的射影是点p 2 1 则直线l的方程是 解析 由已知得kop 再由l op 得kopkl 1 kl 2 又直线l过点p 2 1 l的方程为y 1 2 x 2 即2x y 5 0 答案 2x y 5 0 典例导学 即时检测 一 二 三 2 与直线2x 3y 5 0平行 且在两坐标轴上截距的绝对值之和为的直线l的方程为 解析 设与直线2x 3y 5 0平行的直线l的方程为2x 3y c1 0 c1 5 解之 得 c1 4 c1 4 所以直线l的方程为2x 3y 4 0或2x 3y 4 0 答案 2x 3y 4 0或2x 3y 4 0 典例导学 即时检测 一 二 三 求经过点a x0 y0 与直线l ax by c 0平行或垂直的直线方程 当l的斜率存在 求垂直直线时 要求斜率不为零 时 可利用直线方程的点斜式求直线方程 也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程 过已知点 x0 y0 且与ax by c 0平行 垂直的直线方程还可以分别直接写成a x x0 b y y0 0 b x x0 a y y0 0 典例导学 即时检测 一 二 三 三 两直线平行或垂直的综合性问题若已知直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 4 0平行 则求m的值 思路分析 先令a1b2 a2b1 0 求得m的值后 再代入方程验证 排除重合的情况 解 由2 3 m m 1 0 解得m 3或m 2 当m 3时 直线l1 x y 2 0 直线l2 3x 3y 4 0 显然l1 l2 当m 2时 直线l1 2x 3y 4 0 直线l2 2x 3y 4 0 此时l1与l2重合 不合题意 所以m的值为 3 典例导学 即时检测 一 二 三 1 光线沿直线2x y 3 0射到x轴上后反射到y轴上 又由y轴反射而出 则光线经y轴反射后所在直线方程是 导学号51800071 解析 如图 由条件得 光线经x轴反射后的直线的倾斜角与2x y 3 0的倾斜角互补 令x 0得y 3 故b 0 3 由条件得经y轴反射后 光线所在的直线与2x y 3 0平行 可设其方程为2x y m 0 典例导学 即时检测 一 二 三 过 0 3 点 3 m 0 即m 3 光线经y轴反射后所在的直线方程为2x y 3 0 答案 2x y 3 0 典例导学 即时检测 一 二 三 2 已知a 4 3 b 2 5 c 6 3 d 3 0 四点 若顺次连结a b c d四点 试判定图形abcd的形状 导学号51800072 典例导学 即时检测 一 二 三 关于平行或垂直直线的参数的求解解决含参数的两条直线的一般式方程的平行或垂直关系时 若分类讨论 情况较多 较复杂 可尝试如下判定方法 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 1 l1 l2 a1b2 a2b1 0 a1c2 a2c1 0或a1b2 a2b1 0 b1c2 b2c1 0 2 l1 l2 a1a2 b1b2 0 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况 可以减少失误 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 已知两条直线l1 a 1 x 2y 1 0 l2 x ay 3 0平行 则a a 1b 2c 0或 2d 1或2答案 d 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 下列说法正确的是 a 若两直线斜率相等 则两直线平行b 若l1 l2 则k1 k2c 若两直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则两直线相交d 若两直线斜率都不存在 则两直线平行答案 c 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程为 解析 与直线x 2y 2 0平行的直线方程可设为x 2y c 0 将点 1 0 代入解得c 1 故所求直线方程为x 2y 1 0 答案 x 2y 1 0 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 当m 时 过点a m 1 b 1 m 的直线与过点p 1 2 q 5 0 的直线平行 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 5 2016山东济