云南省九年级数学上学期第二次大联考试题（含解析） 新人教版.docVIP

云南省2015-2016学年九年级数学上学期第二次大联考试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2一元二次方程x23x=0的根是（）ax=3bx1=0，x2=3cx1=0，x2=dx1=0，x2=33抛物线y=x22是由抛物线y=x2（）a向下平移2个单位长度得到b向上平移2个单位长度得到c向左平移2个单位长度得到d向右平移2个单位长度得到4如果点m（2，y1），n（1，y2）在抛物线y=x2+2x上，那么下列结论正确的是（）ay1y2by1y2cy1y2dy1y25已知关于x的一元二次方程x23x+1m=0有两个实数根，则m的取值范围为（）ambmcmdm6如图，ab是o直径，aoc=130，则d=（）a65b25c15d357如图，二次函数y=x24x+3的图象交x轴于a，b两点，交y轴于c，则abc的面积为（）a6b4c3d18如图，将abc绕点p顺时针旋转90得到abc，则点p的坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（1，3）d（1，4）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分9方程x2x=0的一次项系数是，常数项是10已知关于x的一元二次方程x2+xa=0的一个根是1，则a的值是11如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab=6，则be=12如图，ab是半圆o的直径，c、d是上两点，adc=120，则bac的度数是度13在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y=10时，x= x10123y10521214如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，则o半径为三、解答题：本大题共9个小题，满分78分。15解方程：x2+2x3=016如表给出了一个二次函数的一些取值情况： x 0 1 2 3 4 y 3 01 0 3请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0y3时x的取值范围17如图，在平面直角坐标系中有一个直角oab，已知oac=90，且点b的坐标为（3，2）（1）画出oab绕原点o逆时针旋转90后的oa1b1；（2）点b1关于原点o对称的点b2的坐标为18如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点a（4，2）和点b（m，1），求该二次函数与正比例函数的解析式19网店开到乡村，“淘宝”正悄然地改变着农村的消费模式阿里巴巴集团在某地区启动了“千县万村电子商务运营计划”，2013年投入地区县村级服务站的建设经费为2500万元，并计划2015年投入3025万元用于该地区县村级服务站的建设（1）求2013年至2015年投入该地区县村级服务站的建设经费的年平均增长率（2）根据（1）中所得的年平均增长率，预计阿里巴巴集团2016年将在该地区投入县村级服务站的建设经费为多少万元？20如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积s=；（3）若再将抛物线y2绕原点o旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式21如图，在rtabc中，acb=90，b=，将abc绕点c按顺时针方向旋转后得到dec，点d恰好落在ab边上（1）猜想与之间的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，点f为de的中点，判断四边形acfd的形状，并说明理由22施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明23如图，等边abc内接于o，点p是劣弧上的一点（端点除外），连接ap，延长bp至点d，使bd=ap，连接pc、cd（1）如图1，若ap经过圆心o求cap的度数；猜想pcd是何种特殊三角形，并加以证明（2）数字课代表小明经过摊就发现：“无论点p在劣弧上怎样运动（如图2），d的大小不会发生变化”你认为小明的说法正确吗？请说明理由2015-2016学年云南省九年级（上）第二次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：c【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一元二次方程x23x=0的根是（）ax=3bx1=0，x2=3cx1=0，x2=dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x23x=0x（ x3）=0x1=0，x2=3故选d【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可3抛物线y=x22是由抛物线y=x2（）a向下平移2个单位长度得到b向上平移2个单位长度得到c向左平移2个单位长度得到d向右平移2个单位长度得到【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数平移的性质“左加右减，上加下减”进而得出即可【解答】解：抛物线y=x2向下平移2个单位，即可得出抛物线y=x22故选：a【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出是解题关键4如果点m（2，y1），n（1，y2）在抛物线y=x2+2x上，那么下列结论正确的是（）ay1y2by1y2cy1y2dy1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求得抛物线y=x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点m、n在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，得出答案即可【解答】解：抛物线y=x2+2x的对称轴是x=1，a=10，抛物线开口向下，211，y1y2故选：a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题5已知关于x的一元二次方程x23x+1m=0有两个实数根，则m的取值范围为（）ambmcmdm【考点】根的判别式【分析】方程有两个实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+1m=0有两个实数根，=94（1m）0，m故选a【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，ab是o直径，aoc=130，则d=（）a65b25c15d35【考点】圆周角定理【专题】压轴题【分析】先根据邻补角的定义求出boc，再利用圆周角定理求解【解答】解：aoc=130，boc=180aoc=180130=50，d=50=25故选b【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解7如图，二次函数y=x24x+3的图象交x轴于a，b两点，交y轴于c，则abc的面积为（）a6b4c3d1【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据解析式求出a、b、c三点的坐标，即abc的底和高求出，然后根据公式求面积【解答】解：在y=x24x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）故abc的面积为：23=3；故选c【点评】本题考查根据解析式确定点的坐标8如图，将abc绕点p顺时针旋转90得到abc，则点p的坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（1，3）d（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】网格型【分析】先根据旋转的性质得到点a的对应点为点a，点b的对应点为点b，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段aa的垂直平分线，也在线段bb的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心【解答】解：将abc以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到abc，点a的对应点为点a，点c的对应点为点c，作线段aa和cc的垂直平分线，它们的交点为p（1，2），旋转中心的坐标为（1，2）故选：b【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分9方程x2x=0的一次项系数是1，常数项是0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程x2x=0的一次项系数是1，常数项是0【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式在本题中要注意常数项是0，而不是不存在10已知关于x的一元二次方程x2+xa=0的一个根是1，则a的值是2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程x2+xa=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a的值【解答】解：依题意得：12+1a=0，解得a=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立11如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab=6，则be=6【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由旋转的性质可知ab=ae=6，bae=60，从而可证明abe是等边三角形，故此可知be=6【解答】解：由旋转的性质可知：ab=ae=6，bae=60，abe是等边三角形be=ab=ae=6故答案为：6【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等边三角形的性质和判定，证得三角形abe为等边三角形是解题的关键12如图，ab是半圆o的直径，c、d是上两点，adc=120，则bac的度数是30度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】首先根据圆内接四边形的对角互补，求出b，再根据直径所对的圆周角是直角，得acb=90，bac与b互余，求解即可【解答】解：ab是o直径，acb=90，adc=120，b=180adc=60，bac=180acbb=1809060=30故答案为：30【点评】综合运用了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的推论13在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y=10时，x=1或5 x10123y105212【考点】二次函数的性质【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=5时，y=10，然后写出y=10时，x的取值即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，x=1时，y=10x=5时，y=10，当y=10时，x=1或5故答案为：1或5【点评】本题考查了二次函数的对称性，观察图表得到y=1的另一个x的值是解题的关键14如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，则o半径为10【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】连结oc，设o半径为r，则oc=r，oe=r2，根据垂径定理得到ce=de=cd=6，在rtoce中，利用勾股定理得到（r2）2+62=r2，然后解方程求出r即可【解答】解：连结oc，设o半径为r，则oc=r，oe=rbe=r2，cdab，ce=de=cd=6，在rtoce中，oe2+ce2=oc2，（r2）2+62=r2，解得r=10，即o半径为10故答案为10【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理三、解答题：本大题共9个小题，满分78分。15解方程：x2+2x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】观察方程x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解【解答】解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0x1=1，x2=3【点评】解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择16如表给出了一个二次函数的一些取值情况： x 0 1 2 3 4 y 3 01 0 3请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0y3时x的取值范围【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数图象的作法画出图象，然后求出对称轴，再根据二次函数的增减性解答；（2）根据函数图象写出即可【解答】解：（1）如图所示，y随x的增大而增大时自变量x的取值范围为x2；（2）如图，当0y3时0x1或3x4【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的画法并作出图形是解题的关键17如图，在平面直角坐标系中有一个直角oab，已知oac=90，且点b的坐标为（3，2）（1）画出oab绕原点o逆时针旋转90后的oa1b1；（2）点b1关于原点o对称的点b2的坐标为（2，3）【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点a、b的对应点a1、b1即可得到oa1b1；（2）先写出b1点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点b2的坐标【解答】解：（1）如图，oa1b1为所作；（2）b1点的坐标为（2，3），所以点b1关于原点o对称的点b2的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点a（4，2）和点b（m，1），求该二次函数与正比例函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式【专题】计算题【分析】先把a（4，2）代入y=kx求得k=，则可得到正比例函数解析式为y=x，再把b（m，1）代入y=x中求出m得到b（2，1），然后把a（4，2）、b（2，1）代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式【解答】解：把a（4，2）代入y=kx得4k=2，解得k=，所以正比例函数解析式为y=x；把b（m，1）代入y=x得m=1，解得m=2，则b（2，1），把a（4，2）、b（2，1）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2x8【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19网店开到乡村，“淘宝”正悄然地改变着农村的消费模式阿里巴巴集团在某地区启动了“千县万村电子商务运营计划”，2013年投入地区县村级服务站的建设经费为2500万元，并计划2015年投入3025万元用于该地区县村级服务站的建设（1）求2013年至2015年投入该地区县村级服务站的建设经费的年平均增长率（2）根据（1）中所得的年平均增长率，预计阿里巴巴集团2016年将在该地区投入县村级服务站的建设经费为多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设建设经费的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的建设经费（1+增长率）2=2015年的建设经费，据此列方程求解；（2）根据（1）求出的增长率求出2016年的建设经费【解答】解：（1）设建设经费的年平均增长率为x，由题意得，2500（1+x）2=3025，解得：x=0.1，答：建设经费的年平均增长率为0.1；（2）2016年的建设经费为：3025（1+0.1）=3327.5（万元）答：2016年的建设经费为3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解20如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标（1，2）；（2）阴影部分的面积s=2；（3）若再将抛物线y2绕原点o旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接应用二次函数的知识解决问题【解答】解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=12=2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原o成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为（1，2），于是可设抛物线y3的解析式为：y=a（x+1）22由对称性得a=1，所以y3=（x+1）22【点评】考查二次函数的相关知识，考查学生基础知识的同时还考查了识图能力21如图，在rtabc中，acb=90，b=，将abc绕点c按顺时针方向旋转后得到dec，点d恰好落在ab边上（1）猜想与之间的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，点f为de的中点，判断四边形acfd的形状，并说明理由【考点】旋转的性质【分析】（1）由直角三角形的性质得出a=90，由旋转的性质得出ac=cd，acd=，由等腰三角形的性质和三角形内角和得出2（90）+=180，即可得出结果；（2）利用直角三角形的性质得出fc=df，证出dfc和adc是等边三角形，得出ad=ac=fc=df，即可得出答案【解答】（1）解：=；理由如下：acb=90，b=，a=90，由旋转的性质得：ac=cd，acd=，a=adc=90，由三角形内角和定理得：2（90）+=180，解得：=；（2）解：四边形acfd是菱形；理由如下：dce=acb=90，f是de的中点，fc=df=fe，cdf=a=60，dfc是等边三角形，df=dc=fc，adc是等边三角形，ad=ac=dc，ad=ac=fc=df，四边形acfd是菱形【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的判定、等边三角形的判定与性质；本题综合性强，难度适中，证明三角形是等边三角形是解决（2）的关键22施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据所建坐标系知顶点p和与x轴交点m的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0x12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5